Como calcular um vetor Dot Produto

Um vetor é um objeto que tem tanto magnitude e direção. Ele é geralmente escrita como um par ordenado ou tripleto de coordenadas, tais como (X, Y) ou (X, Y, Z). Há duas maneiras que você pode multiplicar vetores: o produto cruzado dá-lhe um outro vetor, enquanto o produto de ponto dá-lhe uma quantidade que tem apenas magnitude, chamado de escalar. O produto escalar de um vector com si é igual a sua magnitude squared- o produto escalar dos dois vectores diferentes é o ângulo entre eles.

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Exemplo
A magnitude dos vetores
Ângulo entre dois vetores
referências
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Exemplo
Para calcular o produto escalar, multiplicar as coordenadas correspondentes dos dois vectores, e adicionar estes produtos. Se A = (x, y, z) e B = (u, v, w), em seguida, o produto de pontos é AB = xu + yv + ZW. Por exemplo, se A = (5,1, -3) e B = (-1,10,30), em seguida, AB = -5 + 10 - 90 = -85.

A magnitude dos vetores

Uma aplicação importante do produto de pontos é para calcular a magnitude de um vector, que é designado por || || A. A magnitude de um vetor é equivalente a seu comprimento, o que você encontrar usando o teorema de Pitágoras. O quadrado do comprimento de A = (x, y, z) é || || A ^ 2 = x + y ^ 2 ^ 2 + z ^ 2. Mas este é também o produto de ponto de A com si. Portanto || A || = Raiz quadrada de (A A), onde "" é o símbolo para multiplicação. Por exemplo, se A = (5,1,3), em seguida, || A || = Raiz quadrada de (25 + 1 + 9) = a raiz quadrada de 35 = 5,92.

Ângulo entre dois vetores

A propriedade do produto de ponto é que, se &# 952- é o ângulo entre A e B, em seguida, AB = || A || || B || cos (&# 952-). Suponha que um avião está se movendo com uma velocidade vetor A = (10,15) e outro está se movendo com uma velocidade vector B = (-3, 23). A velocidade de A é a magnitude do seu vector de velocidade: a raiz quadrada de (100 + 225) = 18. A velocidade de B é a raiz quadrada de (9 + 529) = 23,2. Você pode encontrar o ângulo entre as trajetórias de vôo usando cos (&952- #) = AB / (|| A || || B || ) = 315 / (418,2) = 0,753. Calculando o cosseno inversa origina 41,1&# 176-.