Três formas diferentes de resolver um sistema de equações lineares

Ao tentar resolver um sistema de equações, começar por tentar isolar uma das variáveis. Por exemplo, se você está tentando resolver o sistema y + 6x = 12 e 5x = 15 - 5a, a variável mais fácil de isolar é y na primeira equação. Para isolar y, mover tudo o mais no problema para o lado oposto do sinal de igual. No exemplo, subtrair 6x de ambos os lados para obter a equação y = reescrita 12 - 6x. Substituir isso por y na segunda equação. Isto lhe dará uma nova equação: 5x = 15-5 (12 - 6x). Resolver a nova equação isolando x- distribuir o número fora dos parênteses em primeiro lugar. No exemplo, a distribuição de cinco resultaria na equação 5x = 15-60 + 30x. Simplificar a equação, tanto quanto possível. Você pode combinar a 15 e -60 para obter -45. Mover as variáveis ​​para um lado da equação e os números para o outro lado através da realização de operações opostas. No exemplo que seria a equação resultante seria 45 = 25x. Resolva para x dividindo-se pelo coeficiente na frente de x. O exemplo resulta em 1,8 = x.

Para terminar de resolver a equação, substitua a solução numérica para "X" de volta para uma das equações originais e resolver. No exemplo, é substituído em 1,8 y + 6x = 12 para obter y + 6 (1,8) = 12. Isto simplifica a y + 10,8 = 12. Obtendo y sozinho gera Y = 1.2 Assim, a solução para o sistema de equações é ( 1.8, 1.2).

Resolver o sistema de equações adicionando os dois sistemas, para eliminar uma variável. Em primeiro lugar, multiplicar uma das equações por o elemento comum que permitirá que você para eliminar uma variável. Por exemplo, se você está resolvendo o sistema de equações 4x - 4y = -4 e 3x + 2y = 12, ambas as variáveis ​​y são fatores de 2. Multiplicando a segunda equação por dois irão resultar nas 6x equação + 4y = 24 , e permitir-lhe para cancelar os termos y. Adicionar ou subtrair as duas equações de cada outro. No exemplo, os elementos correspondentes têm sinais diferentes, para que você adicione as equações. Se ambos estavam positivo ou negativo tanto você subtrair. A equação resultante é 10x = 20. Divida ambos os lados pelo coeficiente de isolar a variável. No exemplo, esta produz x = 2. Substituto este valor de volta para uma das equações originais e para resolver a outra variável. No exemplo, esta produz 4 (2) - 4y = -4. Isto simplifica a 8 - 4y = -4. Mover a oito para o lado oposto da equação para obter -4y = -12. Dividir pelo coeficiente. Por exemplo, isto resulta em uma solução de y = 3. A solução para este sistema de equações é escrito como (2, 3).

Representar graficamente as equações usando os eixos x e y. Configure cada equação no formato inclinação-intercepção. formato inclinação-intercepção é y = mx + b, onde "y" representa o declive da linha (ascensão vertical sobre o funcionamento horizontal) e "b" representa a intercepção de y para a linha. Uma equação pode ser colocado sobre esta forma isolando "y" de um lado da equação. Por exemplo, o sistema de x + y = 3 e x - y = 1 iria ser reescrito y = -x + 3 e y = x - 1. Gráfico as linhas sobre os eixos x e y. A solução para o sistema de equações é o ponto onde as duas linhas se cruzam.

Nem todos os sistemas de equações têm uma solução. Se as linhas são paralelas, não existe uma solução. Ao gráficos, essas linhas têm a mesma inclinação. Ao resolver por substituição ou adição e subtração, ambas as variáveis ​​serão eliminados, e uma solução obviamente errado permanecerá. Por exemplo, você pode obter a resposta 5 = 7. Se as equações representam a mesma linha, escrita em duas formas diferentes, o número de soluções será infinito. Graficamente, as linhas que se sobrepõem completamente. Ao trabalhar com a substituição ou adição e subtração, você iria eliminar tudo, resultando na resposta 0 = 0, 5 = 5 ou qualquer outro número igual a si mesmo.