Um decimal repetição é um decimal cuja dígito ou dígitos repetir mais e mais sem fim. Aqui estão alguns exemplos de casas decimais repetindo: 0,333333.&# X2026-., 0,27272727.&# X2026- .. As reticências indica que os números continuam, e um bar pode ser desenhado acima do número de repetição ou números para indicar que esses dígitos repetir continuamente. À primeira vista, pode parecer difícil ou mesmo impossível para descobrir como converter um decimal como 0,272727 ... em um fraccionamento no entanto, decimais repetindo são números racionais. Isso significa que, por definição, que pode ser representado como uma fracção a / b, onde a e b são inteiros e b não é igual a 0. A chave é a utilização da fórmula para a soma de uma sequência geométrica infinita. Então isso&# X2019-s simples para converter um ponto decimal recorrente em uma fração.
Conteúdo
instruções
Escreva sua decimal como a soma de suas partes fracionárias. Por exemplo, .2727272 ... Torna-se .27 + .0027 + .000027 + .00000027 + &# X2026;
Utilizar a fórmula para a soma (S) de uma sequência geométrica infinita: S = A1 / (1-R). O primeiro termo da sua sequência é a1 e r é a relação entre os termos da sequência. Neste exemplo, R = 0,01, porque o primeiro termo (0,27) 0,01 vezes produz o segundo termo (0,0027) - as segundas vezes prazo .01 produz o terceiro termo (0,000027) e assim por diante. O valor absoluto de R deve ser inferior a 1 (LRL lt; 1).
Ligue os seus números na fórmula. Para o nosso exemplo, S = .27 / (1-.01) = .27 / .99 = 27/99 = 3 / 11.Three-elevenths (3/11) é a sua resposta.
Use o mesmo método, mesmo se o seu número começa como um número não-repetição. Por exemplo, 5,13333333333. Escrevendo isso como a soma de suas partes fracionárias yields51 / 10 + 3/100 + 3/1000 + 3/10000 + &# x2026-&# X2026-Você deve reconhecer que a parte de repetição é uma série geométrica e aplicar as fórmulas = a1 / (1-R). S = (3/100) / (1-0,1) = 0,03 / 0,9 = 30/01. Adicione isto a parte não-repetição do número (51/10) e você começa 51/10 + 1/30 = 154/30 = 77/15
dicas & avisos
- Tente este método para fora em decimais repetindo comuns cujas frações você já sabe, ou pode facilmente deduzir, como 0,66666.&# X2026-. = 2/3, e 111.111.&# X2026- = 1/9 para a prática.
recursos
- Crédito da foto Kriss Szkurlatowski
Como encontrar a seqüência geométrica
Como calcular um número de 2/3
Como saber se um número é racional
Como transformar decimais em frações em termos mais baixos
Como converter um quarto a um decimal
Como para calcular a soma de uma série geométrica
Como transformar um número inteiro em um decimal
Como converter um decimal em uma fração