Como verificar e validar um modelo matemático

Matemática e Modelagem Computacional

• O objetivo da modelagem matemática é muitas vezes para criar um conjunto de equações que leva um conjunto de dados reais como uma entrada e gera uma saída que corresponde a um conjunto de dados reais. Estes dados podem já conhecido, ou só serão conhecidos no futuro. O campo de simulação de computador depende muito das etapas de verificação e validação. As simulações de computador começar com um modelo matemático para um sistema ou processo. Em seguida, os programadores escrever software que implementa o modelo matemático. Finalmente, o software é executado para produzir uma solução para o modelo matemático, o que significa que o novo conjunto de dados predita.

Verificação e Validação em simulações

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  Para verificar um modelo de computador significa estabelecer que o software codifica corretamente o modelo matemático. Isto envolve frequentemente a executar o modelo para os casos limitados, quando o modelo matemático pode ser resolvido por outros meios, bem como, e comparando os resultados para ver se correspondem. Para validar um modelo de computador significa para executar a simulação para os casos mais gerais, e comparando a solução para dados reais. Frequentemente, um modelo é executado para prever resultados desconhecidos. Então experimentos são projetados para ver o quão bem o modelo matemático e computacional previu os resultados. predição que valida o modelo.

Lei da Gravidade de Newton

• Um exemplo clássico das etapas de verificação e validação pode ser visto no trabalho de Sir Isaac Newton. Antes de Newton apresentou sua lei da gravidade, a maioria das pessoas pensou que as leis da física foram diferentes para corpos celestes e objetos na Terra. Newton propôs uma lei da gravidade e três leis do movimento que poderia unificar a imagem. Para verificar as suas leis, Newton provou que seu modelo matemático inclui ambas as trajetórias parabólicas característicos de projécteis perto da Terra, e, simultaneamente, fechou órbitas elípticas para objetos à distância. Para validar seu modelo, Newton provou que as órbitas elípticas fechados em seu modelo combinava as órbitas conhecidas de a Lua e outros planetas.

Modelos climáticos

• Um exemplo mais contemporâneo de verificação e validação é modelos climáticos utilizados para entender a mudança climática global. Os modelos climáticos envolver milhares de equações matemáticas que ligam os vários aspectos dos sistemas meteorológicos. Os cientistas do clima verificar os algoritmos numéricos para resolver estas equações em casos de teste pequenas para garantir que elas produzem verdadeiras soluções. Para validar os modelos completos, os cientistas iniciá-los com dados reais em algum ponto no passado para ver se eles podem reproduzir o clima atual. Em seguida, eles correm os modelos para o futuro. Há muitas incógnitas, e os modelos são executadas com valores diferentes para essas incógnitas. O único verdadeiro teste de modelos climáticos atuais virá nos próximos anos, como mudanças climáticas continuar.