Um vetor é uma quantidade com magnitude e direção. Por exemplo, um vector velocidade do vento diz o quão rápido o vento está soprando, bem como em que direção. A maneira mais fácil de calcular o ângulo entre dois vectores diferentes é usando o produto escalar.
Notação Vector
Uma forma de anotar é um vector com as coordenadas (x, y, z). Por exemplo, o vector v = (3, -2,5) corresponde a um vector que começa na origem (0,0,0) e termina no ponto (3, -2,5). Quando falamos sobre o ângulo entre dois vetores, pensamos neles como tanto se estende desde a origem.
Magnitude Vector
A magnitude, ou comprimento, de um vetor é calculada usando o teorema de Pitágoras. O vector v = (x, y, z) tem uma grandeza | v | = Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2).
Dot Produto
O produto de pontos, ou de produto escalar, de dois vectores é igual à soma dos produtos das coordenadas correspondentes em cada vector. Se a = (x, y, z) e b = (u, v, w), em seguida, o produto de pontos é um&# 183-b = xu + yv + z * w. A propriedade do produto de ponto é que, se &# 952- é o ângulo entre a e b, em seguida, uma&# 183-b = | a || b | cos (&# 952-).
Encontrando o Ângulo
Podemos encontrar o ângulo resolvendo para cos (&# 952-) na fórmula de produto escalar, e, em seguida, utilizando o co-seno inversa, ou arccos função para localizar &# 952-. Juntando tudo, &# 952- = arccos (um&# 183-b / (| a || b |)).
Exemplo
Deixe a = (-3,4,10) e b = (5,1, -1). Então | a | = 5,39, | b | = 5,20, um&# 183-b = -13,00 e &# 952- = arccos (-13 / (5,39 * 5,20)) = 118 graus.
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