Como resolver problemas de probabilidade básicas que envolvem um coin flip

instruções

1. Primeiro, observe que o problema provavelmente vai fazer referência a um "justo" moeda. Tudo isso significa que não estamos lidando com um "truque" moeda, tal como um que foi ponderada a pousar em um determinado lado mais frequentemente do que teria.

2. Em segundo lugar, os problemas de como este não envolve qualquer tipo de disparate, tais como o desembarque de moedas no seu bordo. Às vezes, os alunos tentam pressionar para ter uma questão considerada nula e sem efeito-causa de algum cenário inverosímil. Não traz nada na equação tais como resistência ao vento, ou se a cabeça de Lincoln pesa mais do que a sua cauda, ​​nem qualquer coisa semelhante. Estamos lidando com 50/50 aqui. Os professores realmente ficar chateado com a conversa de qualquer outra coisa.

3. Com tudo o que disse, aqui é uma pergunta muito comum: "A moeda honesta aterra na cabeça cinco vezes seguidas. Quais são as chances de que ele vai pousar na cabeça na próxima aleta?" A resposta à pergunta é simplesmente 1/2 ou 50% ou 0,5. É isso. Qualquer outra resposta está errada.

4. Pare de pensar sobre o que é que você está pensando agora. Cada tampa de uma moeda é totalmente independente. A moeda não tem uma memória. A moeda não recebe "furado" de um determinado resultado, e desejo de mudar para outra coisa, nem tem qualquer desejo de continuar um resultado específico, já que é "rolando." Para ter certeza, quanto mais vezes você jogar uma moeda, o mais perto que você vai chegar a 50% dos flips sendo cabeças, mas que ainda não tem nada a ver com qualquer aleta individual. Estas ideias compõem o que é conhecido como a falácia do jogador. Consulte a seção de Recursos para mais.

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   Aqui é outra pergunta comum: "A moeda honesta é invertida duas vezes. Quais são as chances de que ele vai pousar na cabeça de ambos os flips?" O que estamos tratando aqui é de dois eventos independentes, com uma "e" condição. De forma mais simples, cada face da moeda não tem nada a ver com qualquer outro flip. Além disso, estamos a lidar com uma situação em que temos uma coisa a ocorrer, "e" outra coisa.

6. Em situações como as acima referidas, multiplicamos as duas probabilidades independentes juntos. Neste contexto, a palavra "e" traduz a multiplicação. Cada aleta tem uma chance de conseguir nas cabeças de 1/2, então nós multiplicamos 1/2 vezes 1/2 para obter 1/4. Isso significa que cada vez que realizar esta experiência de dois aleta, temos uma chance de conseguir heads-cabeças como o resultado de 1/4. Note que nós também poderia ter feito este problema com decimais, para obter 0,5 vezes 0,5 = 0,25.

   

7. Aqui está o modelo final da questão discutida neste artigo: "A moeda honesta é invertida 20 vezes em uma fileira. Quais são as chances de que ele vai pousar na cabeça de cada vez? Expresse sua resposta usando um expoente." Como vimos antes, estamos a lidar com um "e" condição para eventos independentes. Precisamos primeiro flip ser cabeças, e o segundo flip para ser cabeças, e o terceiro, etc.

8. Devemos calcular 1/2 vezes 1/2 1/2 vezes, repetido um total de 20 vezes. A maneira mais simples de representar isso é mostrado à esquerda. É (1/2) elevado à potência 20. O expoente é aplicado tanto para o numerador eo denominador. Desde 1 à potência de 20 é apenas um, poderíamos também acaba de escrever a nossa resposta como 1 dividido por (2 elevado à potência 20).

   

9. É interessante notar que as possibilidades reais do acontecimento acima são cerca de um em um milhão. Embora seja improvável que qualquer uma determinada pessoa vai experimentar isso, se você fosse perguntar a cada americano a realizar esta experiência de forma honesta e com precisão, um grande número de pessoas que relatam sucesso.

10. Os alunos devem se certificar de que eles são confortáveis ​​trabalhando com os conceitos básicos de probabilidade discutidos neste artigo uma vez que eles vêm para cima com bastante freqüência.