Como resolver problemas de probabilidade básicas que envolvem um baralho de cartas

instruções

1. Para todos os problemas deste tipo, existem alguns pontos importantes que se aplicam. Em primeiro lugar, o problema provavelmente irá referir-se a um baralho de cartas de jogar. Isto significa que não há truques envolvidos. O problema assume um baralho de cartas, não "empilhados," misturadas aleatoriamente, com cartas distribuídas aleatoriamente.

2. Alguns estudantes afirmam que questões dessa natureza são injustas, especialmente se eles cresceram em uma cultura que não joga jogos usando o que chamamos de um baralho de cartas. Embora isso possa ser o caso, não é difícil de aprender os fatos sobre um baralho de cartas que são esperados para saber.

   Um baralho de cartas contém 52 cartas diferentes. Ele contém cartas de 13 fileiras diferentes, que vão desde Ace (essencialmente 1) a 10, seguido por Jack, Rainha, Rei, o que você poderia pensar, como 11, 12 e 13. Em cada classificar existem cartões de quatro naipes: a coração, um clube, um diamante, e pá. Corações e diamantes são o vermelho, pás e clubes são negros. Existem 4 cartões de cada categoria, e 13 cartas de cada naipe. Não há jokers. Isso é tudo o que você precisa saber para responder a qualquer problema que envolve um baralho de cartas.

3. Aqui é um problema simples: "Uma pessoa tira uma carta de um baralho padrão, e é a Rainha de Copas. O cartão é substituído, e o baralho é embaralhado. Quais são as chances de desenho a Rainha de Espadas no próximo sorteio?" Primeiro de tudo, a palavra "substituir" neste meio de contexto "por de volta."

   Esta é realmente uma pergunta capciosa. O fato de que a Rainha de Copas foi tirado no primeiro sorteio não tem absolutamente nada a ver com o segundo sorteio, uma vez que ele foi devolvido para o convés, e o deck foi reformulado. O deck não tem uma memória. É incorreto dizer que a Rainha de Copas é "rolando" por isso é mais provável que venha de novo, assim como é incorreto dizer que a Rainha de Copas é menos provável que venha de novo, porque outros cartões são "atraso." A resposta à pergunta é simplesmente 1/52.

4. Aqui está alguns outros problemas típicos com alguns dos termos padrão omitidas aqui por brevidade: "Quais são as chances de extrair um cartão vermelho?" Existem 2 ternos vermelhos de 13 cartas cada um, então a resposta é 26/52 que provavelmente reduziria a 1/2. "Quais são as chances de desenho de uns sete?" Há quatro setes de 52, dando-nos 4/52 que provavelmente reduziria a 1/13. "Quais são as chances de desenhar um clube?" Existem 13 clubes de 52, dando-nos 13/52 que provavelmente reduziria a 1/13.

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   Seja à procura de perguntas capciosas: "Quais são as chances de extrair um cartão verde?" A resposta é 0. Não há nenhuma. "Quais são as chances de desenho ou um vermelho ou um cartão preto?" A resposta é 52/52, que é igual a 1, ou de forma equivalente a 100%. Cada carta no baralho é um ou o outro.

6. Aqui é um problema que é um pouco mais complicado: "Duas cartas serão tiradas a partir de um baralho padrão sem substituição. Quais são as chances de desenhar o Nine of Clubs seguido por um cartão vermelho?" Primeiro de tudo, tomar nota do fato de que não estará colocando o primeiro cartão de volta no baralho depois desenhá-lo. As chances de desenhar o Nine of Clubs no primeiro sorteio é 1/52. Agora que o cartão é passado, e nós temos 51 esquerdo. As chances de desenhar um cartão vermelho das cartas restantes são 26/51. Há ainda 26 cartões vermelhos à esquerda, uma vez que o Nine of Clubs não era um deles.

   Este problema implica uma "e" condição, e para os problemas que se multiplicam as probabilidades individuais. Devemos multiplicar 1/52 vezes 26/51, nos dando 26/2652, que provavelmente reduziria a 1/102.

   

7. Aqui está outro problema típico: "Duas cartas serão tiradas a partir de um baralho com reposição, e com baralhar entre empates. Quais são as chances de desenhar um Três no primeiro sorteio, e um diamante no segundo sorteio?" Tome nota do fato de que estamos lidando com um cenário de substituição. As chances de desenhar um Três no primeiro sorteio é 4/52. As chances de desenho de um diamante no segundo sorteio é 13/52. Cada sorteio tem nada a ver com o anterior, já que cada sorteio começou a partir de um pavimento completo, embaralhadas. Multiply 4/52 vezes 13/52 para obter 52/2704, o que reduz a 1/52.

   

8. Aqui está um problema típico final, que pode ser um pouco complicado. "Quais são as chances de desenhar um Cinco ou um diamante?" Estamos lidando com um "ou" situação, o que significa que temos de adicionar (se multiplicam) as probabilidades envolvidas. As chances de desenhar um Cinco são 4/52. As chances de desenho de um diamante são 13/52. Muitos estudantes basta adicionar essas duas frações em conjunto para obter 17/52, mas que está realmente errado. O problema é que temos a cinco dos diamantes duas vezes, uma como um Five, e novamente como um diamante. Temos que subtrair um desses momentos, de modo que só contá-lo uma vez, então vamos acabar com 16/52 que é a resposta correta.

   Outra maneira de pensar sobre isso é que há 13 diamantes no convés, e depois só temos de contar os três Fives que não são diamantes. Isso dá-nos 16 possíveis cartas fora de 52.

   

9. Os alunos devem se certificar de que eles são confortáveis ​​trabalhando com os conceitos básicos de probabilidade discutidos neste artigo uma vez que eles vêm para cima com bastante freqüência.