Como simplificar raizes quadradas (radicais)

instruções

1. É fácil para simplificar a um radical que é um quadrado perfeito, tal como sqrt (81). Nós ou pode usar uma calculadora, ou podemos usar nosso conhecimento de quadrados perfeitos para obter uma resposta de 9, desde 9&# 178- é igual a 9. Devemos lembrar que -9 também é uma solução para o problema, apesar de que seria descartado no contexto de um problema de geometria envolvendo comprimento, ou se nós só foram convidados a fornecer a raiz quadrada principal.

2. Simplificar um quadrado radical como sqrt não-perfeito (20) envolve um pouco mais de trabalho. Nós poderíamos usar uma calculadora para obter uma aproximação decimal longa da resposta, mas isso não é o que se entende por simplificar o radical. O que estamos sendo solicitados a fazer, em essência, é quebrar o radical além de tal modo que ficamos com o produto de um inteiro vezes a raiz quadrada de um número primo.

   

3. Para fazer isso, é essencial saber a propriedade particular de radicais acima indicados. Em termos mais simples, a equação diz-nos que se pode dividir o radical de um produto para o produto dos radicais. Para aplicar a fórmula para o sqrt (20) exemplo acima, iria quebrar 20 em factores de 4 e 5. Temos, então, sqrt (4 vezes 5), que pode ser dividido em sqrt (4) vezes sqrt (5). Sqrt (4) que sabemos é 2, então a nossa resposta final simplificada é 2 vezes sqrt (5). Essa é a resposta que seria de se esperar em um exame. Observe como não podemos quebrar sqrt (5), uma vez que 5 é um número primo, cujo único fatores são 1 e ele próprio.

   

4. Às vezes, os alunos perguntar se eles poderiam ter quebrado 20 em outros fatores, tais como 2 e 10. A resposta é que nós poderíamos, mas então teríamos sqrt (2 vezes 10), que iria quebrar em sqrt (2) vezes sqrt (10 ). Uma vez que nenhum deles é um quadrado perfeito, não vai acabar com um componente inteiro em nossa resposta, que é o que precisamos ter.

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   Vamos voltar ao exemplo de sqrt (80) na introdução. 80 pode ser dividido em muitos pares de fatores, tais como 2 e 40, 4 e 20, 8 e 10, etc. O que nós precisamos é de olhar para o maior fator quadrado perfeito de 80, e usar isso. 4 é um factor quadrado perfeito de 80, mas há um maior: 16. Isso significa que deve usar 16 e 5 como o nosso factor de par. Temos, agora, sqrt (16 vezes 5) = sqrt (16) vezes sqrt (5) = 4 vezes sqrt (5), que é a nossa resposta.

   

6. No exemplo acima, se tivéssemos usado 4 e 20 como nosso fator par, teríamos um monte de trabalho extra para fazer. Teríamos sqrt (4) vezes sqrt (20). Isso torna-se 2 vezes sqrt (20), mas então teríamos que quebrar sqrt (20), como fizemos antes. Ao usar o maior fator quadrado perfeito, 16, nós temos a nossa resposta em menos etapas.

   

7. Um último exemplo: sqrt (200). Existem muitos factores, vários dos quais são quadrados perfeitos. Queremos que o maior fator quadrado perfeito, que é de 100. Isso nos dá sqrt (100) vezes sqrt (2), que é igual a 10 vezes sqrt (2).

   

8. Note que não temos nenhuma maneira de reduzir a raiz quadrada de um número que é ou prima, ou o produto de dois números primos. Por exemplo, não podemos simplificar sqrt (13). É um número primo sem aperfeiçoa fatores quadrados. Nós apenas temos que deixar a nossa resposta como é.

   Outro exemplo seria SQRT (6). 6 não é primo. Poderíamos dividi-lo em sqrt (2) vezes sqrt (3), mas nenhum deles é um quadrado perfeito, por isso não irá simplificar. Seria a apenas deixar a nossa resposta como sqrt (6). Ele não tem quaisquer fatores quadrados perfeitos.

   Um exemplo final é sqrt (77). 77 não é primo uma vez que tem outros que 1 e em si fatores, mas esses outros fatores são ambos primos. Uma vez que não tem nenhum fatores quadrado perfeito, só temos que deixar a resposta sozinho, e é correto fazê-lo.

   

9. estudantes de álgebra deve se certificar de que eles estão confortáveis ​​com esse processo. Ele vem com bastante freqüência em matemática, e não há nenhuma razão para fazer um problema perfeitamente, mas depois perdem crédito parcial ou total só porque você não simplificar a sua resposta raiz quadrada.