Como calcular extrema

Exemplo F (x) = 2x ^ 3 + 2 + 4 x ^ 2x + 29

• Anote a função de interesse para iniciar o problema. Este provavelmente será referenciado a partir de seu livro. Para este exemplo, f (x) = 2x ^ 3 + 2 + 4 x ^ 2x + 29.

• Tome a primeira derivada f `(x) de sua função. Usando as regras usuais de diferenciação, você tem f `(x) = 6x ^ 2 + 8x + 2.

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  Set f `(x) igual a zero e fatorar o polinômio resultante que representa a primeira derivada. Isto irá mostrar-lhe onde a primeira derivada da função é igual a zero, e, portanto, o que aponta representam um potencial extrema. Para o nosso exemplo, você f `(x) = 6x ^ 2 + 8x + 2 = 0 = (6x + 2) (x + 1). Os zeros desta equação são x = -1/3 e x = -1.

• Use os zeros determinados na etapa 3 como os limites finais dos intervalos será de testes. Estes devem ser escrita como (-infinity, -1), (-1, -1/3) e (-1/3, infinito) para o exemplo.

• Avaliar o primeiro derivado de um ponto de teste a partir de cada intervalo. Isto irá dizer-lhe como a função se comporta em cada intervalo, permitindo-lhe determinar se o extremo é um mínimo ou um máximo. Para o intervalo (-infinity, -1), olhe para f `(- 2) = 6 (-2) ^ 2 + 8 (-2) + 2 = 10 gt; 0. Quando f `(x) gt; 0, a função está a aumentar (e quando f `(x) lt; 0, a função está diminuindo). Para o intervalo (-1, -1/3) olhamos para f `(- 1/2) = 6 (-1/2) ^ 2 + 8 (-1/2) + 2 = -1/2 lt; 0. Uma vez que f (x) é decrescente no lado direito; lado do ponto x = -1 e aumentando da esquerda; lado, conclui-se que x = -1 é um máximo. Para o intervalo (-1/3, infinito), olhamos para f `(1) = 6 (1) ^ 2 + 8 (1) + 2 = 14 gt; 0. Para o ponto x = -1/3, f (x) é decrescente à esquerda; lado e aumentando para a direita, indicando que agora temos um mínimo.