Uma pirâmide é uma figura que consiste em uma base poligonal e faces triangulares de tamanho igual que se encontram em um ponto comum ou vértice. A altura de uma pirâmide é a distância mais curta a partir da base ao vértice. Alguns exemplos para a base de uma pirâmide incluem a forma de um quadrado, um triângulo ou de um rectângulo. Derivando a equação para o volume de uma pirâmide pode ser árdua se você optar por usar o cálculo. métodos mais fáceis pode provar a equação e facilmente explicar a matemática por trás dele.
Anote em seu papel da seguinte fórmula: volume de uma pirâmide V (p) = (1/3) b&# XB2- h, em que b é a base da pirâmide e h é a altura da pirâmide. Esta fórmula é verdade para todas as pirâmides, por isso, se você pode encontrar a área da base e você sabe a altura, você pode calcular o volume. Para provar essa equação sem o uso de cálculo que terá de tomar uma estreita olhar para um cubo.
Desenhar um cubo em seu papel usando o lápis, observando que o cubo tem seis lados: superior, inferior, esquerda, direita, frente e verso. Sabemos que o volume do cubo V (c), é igual ao comprimento b das vezes cubo da altura h das vezes cubo da largura do cubo, e que todos os lados são iguais. Podemos então escrever a equação para o volume do cubo como V (C) = b b b = b&# XB3-.
Descobrir quantas pirâmides de base quadrados de tamanho igual encaixar no cubo. A base de uma pirâmide vai encaixar em cada lado do cubo formando um total de seis pirâmides igualmente dimensionadas com bases quadradas. Podemos então utilizar o volume de um cubo para calcular o volume V (p) de uma dessas pirâmides, V (p) = b&# XB3- / 6. Isso só funciona se as pirâmides são iguais em altura. Se as pirâmides são de tamanhos diferentes, então temos de tomar altura em consideração.
Calcular a altura h de duas das pirâmides de igual tamanho que se encaixam em seu cubo. Sabemos que a altura de duas dessas pirâmides será igual à altura do cubo, 2 * h = b.
substituto 2 h = b para dentro do volume da pirâmide que acabou calculada V (p) = b&# XB3- / 6. A nova equação de volume para a pirâmide será então igual a (2 h * b&# XB2 -) / 6.
Reduzir a equação (2 h b&# XB2 -) / 6 dividindo dois a seis. Dois dividido por seis igual a 1/3. A sua equação para o volume de uma pirâmide V (p) será então igual (1/3) b&# XB2- * h, que é o volume começo estávamos tentando derivar.
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