Como encontrar os vértices de uma elipse

Circunscrever um rectângulo com um lápis e a régua de tal modo que o ponto médio de cada extremidade do rectângulo toca num ponto da circunferência da elipse.

Rotular o ponto onde o bordo direito rectângulo intersecta a circunferência da elipse como ponto "V1" para indicar que este ponto é o primeiro vértice da elipse.

Rotular o ponto onde o bordo superior rectângulo intersecta a circunferência da elipse como ponto "V2" para indicar que este ponto é o segundo vértice da elipse.

Rotular o ponto onde o bordo esquerdo do rectângulo intersecta a circunferência da elipse como ponto "V3" para indicar que este ponto é o terceiro vértice da elipse.

Rotular o ponto em que o bordo inferior do rectângulo intersecta a circunferência da elipse como ponto "V4" para indicar que este ponto é o vértice quarto de elipse.

Encontre os vértices de uma elipse definido matematicamente. Utilizar a seguinte equação elipse como um exemplo:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

Igualar a equação dada elipse, X ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1, com a equação geral de uma elipse:

(X - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1

Ao fazer isso, você irá obter a seguinte equação:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2

Equate (x - h) ^ 2 = x ^ 2 para calcular que h = 0

Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 para calcular que k = 0

Equacionar a ^ 2 = 4 para calcular que a = 2 e -2

Equate b ^ 2 = 1 para calcular que b = 1 e -1

Note-se que para a equação geral da elipse, h é a coordenada x do centro do ellipse- k é a coordenada y do centro do ellipse- a é a metade do comprimento do eixo maior da elipse (a longo da largura ou comprimento da elipse) - b representa uma metade do comprimento do eixo menor da elipse (a mais curta da largura ou comprimento da elipse) - X é um valor de coordenada x do dado ponto "P" na circunferência do ellipse- e y é um valor de uma coordenada y do ponto dado "P" na circunferência da elipse.

Use as seguintes equações "vértice" para encontrar os vértices de uma elipse:

Vertex 1: (XV1, YV1) = (A - H, H)

Vertex 2: (XV2, YV2) = (h - a, h)

Vertex 3: (XV3, YV3) = (k, b - k)

Vertex 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

Substituir os valores de a, b, h e k (a = 2, A = -2, b = 1, b = 1, h = 0, k = 0) previamente calculadas para se obter a seguinte:

XV1, YV1 = (2-0, 0) = (2, 0)

XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0)

XV3, YV3 = (0, 1-0) = (0, 1)

XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)

Conclui-se que os quatro vértices de elipse são no eixo dos x e do eixo y do sistema de coordenadas e que estes vértices são simétricas em relação à origem do centro da elipse e a origem do x-y sistema de coordenadas.