Tipos de raciocínios em geometria

O raciocínio indutivo é uma forma de raciocínio que chega a uma conclusão com base em padrões e observações. Se for utilizado, por si só, o raciocínio indutivo não é um método preciso para chegar a verdadeiras e precisas conclusões. Tomemos o exemplo de três amigos: Jim, Mary e Frank. Frank observa Jim e Mary luta. Frank observa Jim e Mary argumentam três ou quatro vezes durante a semana, e cada vez que vê-los, eles estão discutindo. A declaração, "Jim e Mary lutar o tempo todo," é uma conclusão indutiva, alcançado pela observação limitada de como Jim e Mary interagir. O raciocínio indutivo pode levar estudantes no sentido de formar uma hipótese válida, tal como "Jim e Mary Luta frequentemente." Mas o raciocínio indutivo não pode ser usado como a única base para provar uma idéia. O raciocínio indutivo requer observação, análise, inferência (à procura de um padrão) e confirmando a observação através de mais testes para se chegar a conclusões válidas.

O raciocínio dedutivo é uma abordagem passo-a-passo, lógico provando uma ideia pela observação e testes. O raciocínio dedutivo começa com um fato inicial, comprovada e constrói um argumento uma declaração de cada vez para provar inegavelmente uma ideia nova. A conclusão a que chegou através de raciocínio dedutivo é construído sobre uma base de conclusões menores que cada progresso em direção a uma declaração final.

Axiomas e postulados são usados ​​no processo de desenvolvimento de argumentos indutivo e dedutivo-raciocínio. Um axioma é uma declaração sobre os números reais que é aceite como verdadeira sem a necessidade de uma prova formal. Por exemplo, o axioma que o número de três possui um valor maior do que o número dois é um axioma auto-evidentes. Um postulado é semelhante, e definida como uma declaração sobre a geometria que é aceito como verdade sem prova. Por exemplo, um círculo é uma figura geométrica que pode ser dividido uniformemente em 360 graus. Esta declaração aplica-se a todos os círculos, em todas as circunstâncias. Portanto, esta declaração é um postulado geométrico.

Um teorema é o resultado ou conclusão de um argumento dedutivo construída com precisão, e pode ser o resultado de um argumento indutivo, bem pesquisado. Em suma, um teorema é a declaração na geometria que foi provado, e, portanto, pode ser invocado como uma afirmação verdadeira quando a construção de provas lógicas para outros problemas de geometria. As declarações que "dois pontos determinar uma linha" e "três pontos determinar um plano" são cada teoremas geométricos.