Quais são os pré-requisitos necessários para o estudo da topologia?

A topologia é uma extensão natural da geometria. Para compreender os processos envolvidos nas alterações de objetos topológicos, um estudante deve ter uma sólida compreensão das medições de geometria, incluindo comprimento, área, volume e comprimento do arco. Diferentes cálculos de distância desempenham um papel importante na topologia, de modo que o estudante deve compreender, pelo menos, alguns dos tipos básicos distância utilizadas na geometria, tal como a distância Euclidiana. Além disso, a topologia faz uso das formas avançadas e objetos contidos na geometria, então um estudante prepara-se para estudar a topologia deve rever estes objetos e suas propriedades.

teoria dos conjuntos é a linguagem básica de topologia. Quando um topologist funciona, ela é geralmente a trabalhar com a linguagem da teoria dos conjuntos para descrever as características espaciais de objetos topológicos. Assim, uma aptidão duradoura com a teoria dos conjuntos é necessária em todo o campo da topologia. Antes de estudar topologia, o aluno deve rever os axiomas da teoria dos conjuntos, bem como as teorias básicas e resultados relacionados a estes axiomas. A maioria topologia usa o axioma da escolha, para que os alunos devem estar familiarizados com este axioma controversa bem.

A maioria do trabalho em uma classe topologia refere-se a encontrar e entender provas topológicos. Uma boa compreensão escrita e leitura de provas é necessário para o sucesso em um curso de topologia. Um estudante prepara-se para se inscrever em um curso de topologia deve familiarizar-se com todas as técnicas da prova padrão em matemática. Os métodos de prova mais importantes topologia são provas diretas, a prova por exaustão, prova por indução e prova por contradição.

A álgebra é essencial para descrever matematicamente os objetos investigados na topologia. Não só que um estudante sabe as regras de operações algébricas mas ela também deve compreender as técnicas de análise da álgebra, incluindo a redução de equações e como classificar objetos matemáticos em termos algébricos. Antes de se matricular em topologia, reveja álgebra básica e suas estruturas, tais como anéis, grupos e campos. Além disso, embora nem todos os cursos sobre topologia fortemente basear os seus conteúdos em álgebra abstrata, um forte entendimento de como álgebra abstrata pode ser usado para analisar homeomorfismos é particularmente útil em topologia.