O que acontece quando você elevar um número a uma fração?

O termo matemático para elevar um número a uma potência é "exponenciação." Uma expressão exponencial tem duas partes: a base, que é o número que está aumentando, e o expoente, que é a "poder." Então, quando você aumentar 2 à terceira potência, a base é 2 eo expoente é 3. Aumentar a base para a 2ª potência é comumente chamado quadratura do base, enquanto elevando-o para a terceira potência é comumente chamado cubing da base. Os matemáticos normalmente escrever expressões exponenciais com o expoente em sobrescrito - ou seja, como um pequeno número no canto superior direito da base. Porque alguns computadores, calculadoras e outros dispositivos não lidar com sobrescrito muito bem, expressões exponenciais são também comumente escrito assim: 2 ^ 3. O acento circunflexo - o símbolo apontando para cima - diz-lhe que o que se segue é o expoente.

Em matemática, "raízes" são um pouco como expoentes em sentido inverso. Por exemplo, pegue "2 para o 4º poder," abreviado como 2 ^ 4. Isso é igual a 2 x 2 x 2 x 2, ou 16. Desde 2 multiplicado por si mesmo quatro vezes iguala 16, o "4 de raiz" de 16 é 2. Agora olhe para o número 729. Isso quebra a 9 x 9 x 9 - então 9 é a terceira raiz de 729. Ele também se decompõe em 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - so 3 é o 6º raiz de 729. a segunda raiz de um número é comumente chamado a raiz quadrada, ea terceira raiz é a raiz cúbica.

Quando o expoente é uma fração, você está procurando uma raiz da base. A raiz corresponde ao denominador da fracção. Por exemplo, pegue "125 elevado à potência 1/3," ou 125 ^ 1/3. O denominador da fração é 3, então você está olhando para a 3ª raiz (ou raiz cúbica) de 125. Porque 5 x 5 x 5 = 125, a terceira raiz de 125 é 5. Assim, 125 ^ 1/3 = 5. Agora tente 256 ^ 1/4. Você está procurando o quarto raiz de 256. Desde 4 x 4 x 4 x 4 = 256, a resposta é 4.

Os expoentes fracionários discutidos até este ponto - 1/3 e 1/4 - têm cada um tinha um numerador de 1. Se o numerador é algo diferente de 1, o expoente é realmente instruindo-o a efectuar duas operações: encontrar uma raiz e elevar a uma potência. Por exemplo, pegue 8 ^ 2/3. o denominador "3" diz-lhe que você está procurando um cubo raiz- o numerador "2" diz-lhe que você vai ser levantando para a 2ª poder. Não importa qual a operação que você executar pela primeira vez. Você vai obter o mesmo resultado de qualquer maneira. Então, você poderia começar por tomar a terceira raiz de 8, que é 2, e, em seguida, levantando isso para o segundo poder, o que lhe daria 4. Ou você poderia começar por aumentar 8 para a 2ª potência, o que equivale a 64, e em seguida, tomando 3º raiz desse número, que é 4. mesmo resultado.

Na verdade, o Estado de "numerador como o poder, o denominador como root" aplica-se a todos os expoentes - mesmo expoentes por um número inteiro e expoentes fraccionárias com um numerador de 1. Por exemplo, o número inteiro 2 é o equivalente da fracção 01/02. Portanto, a expressão exponencial 9 ^ 2 é "realmente" 9 ^ 2/1. Levantando 9 para o segundo poder lhe dá 81. Agora você tem que obter o "1º raiz" de 81. Mas a primeira raiz de qualquer número é o número em si, então a resposta permanece 81. Agora olhe para a expressão 9 ^ 1/2. Você poderia começar levantando 9 do "1ª potência." Mas qualquer número elevado à primeira potência é o número em si. Então tudo que você tem a fazer é obter a raiz quadrada de 9, que é 3. A regra ainda se aplica, mas nestas situações, você pode pular uma etapa.