Como simplificar frações com Expoentes

Frações e expoentes são vistos frequentemente juntos.

Frações e expoentes em conjunto pode ser confuso. As fracções pode ter expoentes, e pode ser expoentes fracções. Frações pode até ter expoentes fracionários. Qualquer um destes pode ser intimidante a primeira vez que você vê-los, mas todos eles podem ser calculadas de forma simples se você seguir alguns padrões simples.

Avaliar uma fração elevada a um expoente positivo como faria com qualquer expoente - como a multiplicação repetida. Por exemplo, (3/4) ^ 3 = (3/4) X (3/4) X (3/4) = 9/64. Para grandes expoentes, isso pode ficar complicado, mas não é uma regra expoente para frações que podem simplificar o processo. (A / b) ^ N = (A ^ N / ^ N b). Isto significa que (3/4) ^ 3 = (3 ^ 3) / (4 ^ 3) = 9/64. As regras padrão para 0 e 1 expoentes aplicar, então (3/4) ^ 0 = 1 e (3/4) ^ 1 = 3/4. Quando o expoente for negativo, a fracção pode ser invertido para livrar-se do sinal negativo no expoente. (A / b) ^ - N = (b / a) ^ N.
Encontrar o valor de um número elevado a um expoente fraccionada pela decomposição da fracção em dois factores - um número e uma fracção com um no numerador. Por exemplo, (27) ^ (2/3) = (27) ^ (2 x (1/3)) = ((27) ^ (1/3)) ^ = 2 ^ 2 3 = 9. Em outras palavras , quando um expoente é 1 / n significa a raiz enésima. Este é mais clara se você olhar para isso, por exemplo, K ^ (1/2) é a mesma que a raiz quadrada de K. Observe que (K ^ (1/2)) X (K ^ (1/2)) = K ^ ((1/2) + (1/2)) = k ^ = 1 K. Se K ^ (1/2) comporta-se como a raiz quadrada de K, que é igual à raiz quadrada de K. a mesmo padrão pode ser visto em qualquer expoente fraccionada com um no numerador.
Calcule uma expressão fracionária com expoentes espalhadas sobre a fração usando a regra (a ^ n / a ^ m) = a ^ (n - m). Por exemplo, (5Z ^ 12) / (10 ^ 7 Z) = (Z ^ 5) / 2 e (5Z ^ 2) / (Z 10 ^ 7) = 1 / (2Z ^ 5). Observe que a mudança do sinal do expoente move a expressão cima ou para baixo ao longo da barra fracção, de modo (3X ^ -2) / 5 = 3 / (5X ^ 2) e 3 / (5X ^ -2) = (3X ^ 2 ) / 5.

dicas avisos

Por todas estas regras, quando o expoente é um pode ser simplesmente apagada e quando o expoente é zero, toda a expressão é avaliada como um - não importa quão complexa a expressão é. (X - não importa o quão complexo) ^ 1 = X e (Y - não importa o quão complexo) ^ 0 = 1

Todas estas regras - como (a ^ n) X (a ^ m) = a ^ (n + m) e (a ^ n) / (a ^ m) = a ^ (n - m) - único trabalho porque as bases são os mesmos. Assim, (a ^ n) X (b ^ m) = a ^ (n + m) ou (a ^ n) / (b ^ m) b = ^ (n - m), apenas se a = b.

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