Torque é um conceito frequentemente utilizado na mecânica. Ela está associada com objetos que giram em torno de algum eixo fixo - se uma bola de gude rolando uma colina ou a Lua em torno da Terra. A fim de calcular o torque, é preciso encontrar o produto do momento de inércia do objecto sobre o eixo e a taxa de variação da velocidade angular, também chamado de aceleração angular. O momento de inércia depende não só sobre a localização do eixo, mas também na forma do objecto. Para um "rotativa roll," vamos supor que o rolo é um cilindro perfeito e que seu centro de massa está no seu centro geométrico. Além disso, vamos negligenciar a resistência do ar - como acontece com muitos problemas na física, estes pressupostos negligenciar algumas complicações do mundo real, mas são necessárias para criar um problema solúvel!
Coisas que você precisa
- Raio do rolo
- Massa do rolo
- Taxa de variação da velocidade angular
- Relógio
O momento de inércia
Reveja suas definições iniciais. O momento de inércia é dada por i = i (0) + MX ^ 2, onde (0) representa o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo centro do objecto e x é a distância a partir do eixo de rotação para o centro da massa. Note-se que, se o eixo que estão a estudar é através do centro de massa, em seguida, o segundo termo da equação acima desaparece.
Para um cilindro, i (0) = sr ^ 2/2 em que r é o raio do cilindro e sua massa m. Assim, por exemplo, se o eixo de rotação é através do centro de massa, em seguida, I = I (0) = sr ^ 2/2 e, se o eixo de rotação está a meio caminho para o bordo, em seguida, I = I (0) + MX ^ 2 = mr ^ 2/2 + m (r / 2) ^ 2 = 3mr ^ 2/4.
Determine a velocidade angular. Velocidade angular &omega- (Omega minúsculas) é uma medida da velocidade de rotação e é medido em radianos por segundo. Pode-se calcular esta (I) directamente por determinação do número de rotações do cilindro torna num dado tempo ou (ii) por encontrar a velocidade v (distância por unidade de tempo) de qualquer ponto sobre o cilindro e dividindo pela distância a partir desse ponto para o centro de massa-na última abordagem, &omega = v / r.
Encontre a aceleração angular. Torque depende da aceleração angular &alfa- (alfa minúsculas) que representa a taxa de variação da velocidade angular &omega, por isso temos de encontrar a mudança na &omega para o período de tempo que estamos considerando. Então &alfa = "&ómega-/"t. Por exemplo, se o rolo vai desde &ômega-= 6 radianos / seg a &omega- = 0 radianos / seg em três segundos, então &alfa = "&ómega-/"t = 6/3 = 2 radianos / seg ^ 2.
Calcular binário. Torque &tau- = I&alfa-. Por exemplo, se o cilindro tem uma massa de 20 gramas = 0,02 kg e um raio de 5 cm = 0,05 M, e é rotativa em torno de um eixo através do seu centro, em seguida, I = mr ^ 2 = (0,02) (. 05)²- = 0,00005 = 5e-5 kgm ^ 2. E se usarmos o &alfa a partir do Passo 3, em seguida, o torque &tau- = I&alfa = 5e-5 (2) = 1e-4-metro newtons.
dicas & avisos
- O momento de inércia está num mínimo quando o eixo de rotação é através do centro do rolo, e, no máximo, quando o eixo é tangente à sua circunferência. Portanto, vou sempre estar entre I (0) = mr ^ 2/2 e mr ^ 2/2 + mr ^ 2 = 3mr ^ 2/2.
- O erro mais fácil de fazer neste cálculo é a utilização das unidades de medida errada. Ao usar o sistema métrico, as distâncias devem estar em metros, o tempo em segundos, em massa, em quilogramas, e &omega em radianos por segundo (lembre-se que 2&radianos a IP = 360 graus). Em seguida, o torque será medido em metros-newtons.
- Para o sistema Inglês, distâncias deve ser medido em pés, o tempo em segundos, em massa em lesmas (NÃO libras (1 lesma = 14,6 kg)), e &omega em radianos por segundo. Em seguida, o binário será medido em libras-pé.
- Além disso, lembre-se que o torque depende da mudança na &omega-, não &omega- si. Assim, em particular, um rolo com constante &omega- terá de binário zero.
- Em terceiro lugar, lembre-se que nós temos que fazer certas aproximações como descrito acima. O efeito destas aproximações no resultado final é negligenciável para a maioria das situações, mas pode ser significativa se o rolo não é de cerca de densidade uniforme ou experimenta forte atrito ao longo do seu eixo de rotação.
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