As pessoas usam funções trigonométricas para calcular ângulos e os lados de um triângulo ou vector. A capacidade de encontrar uma aproximação rápida para uma função ângulo trigonométricas pequena acelera cálculos. Estas pequenas aproximações ângulo pode ser usado para cálculos envolvendo pêndulos, funções de onda electrónicas e equações aeroespaciais. O pequeno ângulo de aproximação também é usado em projetos de construção e levantamento.
Coisas que você precisa
- O ângulo para ser aproximado medido em graus ou radianos
Aproximação para ângulos pequenos de Sine
Determinar o ângulo entre as duas linhas e vectores em radianos. Se o ângulo é dado em graus, multiplique o ângulo em graus por pi, em seguida, dividir por 180. O resultado é o ângulo em radianos.
Confirmar que o ângulo é considerado pequeno o suficiente para usar pequeno ângulo de aproximação. Isto significa que não superior a 45 graus ou pi dividido por 4, cerca de 0.785.
Utilizar o ângulo em radianos como o valor para o seno do ângulo de.
Ângulo pequena aproximação das Cosine
Determinar o ângulo entre as duas linhas ou vectores em radianos. Se o ângulo é dado em graus, multiplique o ângulo em graus por pi, em seguida, dividir por 180. O resultado é o ângulo em radianos.
Confirmar que o ângulo é considerado pequeno o suficiente para usar pequeno ângulo de aproximação. Isto significa que não superior a 45 graus ou pi dividido por 4, cerca de 0.785.
Determinar se uma aproximação simples é aceitável ou uma segunda aproximação nível é aceitável. Se uma primeira aproximação nível aceitável é, o valor de utilizar "1" para o co-seno do ângulo de. Se uma maior aproximação é necessário, vá para o passo 4.
Calcule a segunda aproximação nível, se necessário. Tome ângulo em radianos e quadrado-lo. Em seguida, dividir os radianos quadrados resultado por dois. Subtrair esse resultado de 1. A resposta é uma aproximação ainda mais perto do valor do cosseno real.
Ângulo pequena aproximação das Tangent
Determinar o ângulo entre as duas linhas e vectores em radianos. Se o ângulo é dado em graus, multiplique o ângulo em graus por pi, em seguida, dividir por 180. O resultado é o ângulo em radianos.
Confirmar que o ângulo é considerado pequeno o suficiente para usar pequeno ângulo de aproximação. Isto significa que não superior a 45 graus ou pi dividido por 4, cerca de 0.785.
Utilizar o ângulo em radianos como o valor de tangente do ângulo.
dicas & avisos
- Se o ângulo é medido em radianos, "Física para cientistas e engenheiros, Volumes 34-41" por Paul Tipler e Gene Mosca estados que "pequenas aproximações ângulo pode ser usado apenas para ângulos de cerca de um quarto de um radiano ou menos". No entanto, para a função seno, convertendo o ângulo em radianos permite que este valor a ser utilizado até 45 graus com apenas 10 por cento de erro.
- Para aproximação para ângulos pequenos, tanto o seno e a tangente são os graus em radianos. Se você tiver um valor, você, portanto, têm outro valor aproximado.
- "Introdução à Física Moderna" estados que "para ângulos menores que 10 graus, utilizando o acorde em lugar de o comprimento do arco introduz erro negligenciável, menos do que 1/2 de um por cento."
- De acordo com "Esboço do Schaum de Teoria e Problemas de início de Física II," "o pequeno ângulo de aproximação é válida a cerca de 3 graus até 15 graus."
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