Como posso adicionar dízima periódica?

Examinar o problema de adição de 0,56 (56) macr- + 0.333 (333) macr-. Os parênteses e vinculum indicam dígitos repetidos.

Vire 0,56 (56) macr- numa fracção. Primeiro defina o decimal repetir para que ele iguala x: X = 0,56 (56) ¯

Multiplicar ambos os lados por 100: 100x = 56. 56 (56) macr-. Multiplicar ambos os lados por uma potência de 10 que é igual ao número de dígitos do padrão de repetição. Depois de mover o decimal mais de dois lugares, você tem agora uma unidade inteira eo fator x origem por cima.

Simplificar a equação, escrevendo-lo como 100x = 56 + x.

Subtrair X de ambos os lados da equação 100x: - x = 56 + X - X = 99x = 56

Dividir ambos os lados por 99 para isolar os X, criando assim a fracção necessário, X = 56/99, que não reduza.

Repita o processo para 0.333 (333) macr-: X = 0,333 (333) ¯

Multiplicar por 10, que é, o mesmo número de dígitos no padrão de repetição: 10x = 3. (333) macr-. Simplifique 10x = 3 + x.

Subtrair x de ambos os lados: 9 x = 3

Dividir ambos os lados por 9: X = 3/9, o que reduz a 1/3.

Encontrar o denominador comum de 1/3 e 56/99. Neste caso, 99 é o denominador comum.

Multiplique o numerador eo denominador em 1/3 em 33 para fazer uma fração equivalente com o denominador 99: 33/99.

Adicionar 33/99 + 56/99. Adicionar as numeradas, 33 + 56 = 89. O denominador permanece o mesmo, 89/99, que não reduza.

Deixe a resposta desta forma, a menos que o problema pede a resposta ser escrita em notação decimal --- dividir 89 por 99 para encontrar a resposta 0,89 repetir.

6. Adicionar (5) macr- + 7. (8) macr-.

Defina as decimais a igual x: x = 0. (5) macr- e X = 0. (8) ¯

Multiplicar por 10 e simplificar: 10x = 5 + x e 10x = 8 + x

Subtrair x de ambos os lados: 9 x = 5 e 9 x 8 =

Dividir ambos os lados por 9: X = 5/9 e x = 8/9

Adicione as fracções 6 e 5/9 + 7 e 8/9 = 13 e 13/9. Reescrever a fração como um número misto, dividindo o numerador pelo denominador: 13 de dividir 9 = 1 e 4/9.

Adicionar todo o dígitos, 6 + 7 = 13. Adicione a soma, 13, eo número misto, 1 e 4/9 para a soma 14 e 4/9. Se o problema pede uma resposta decimal, converter 14 e 4/9 para um número misto multiplicando o número inteiro pelo denominador e em seguida adicionando o numerador, o que é igual a 130/9. Divida 130 por 9 para a resposta decimal 14,4 repetição.