Elasticidade de substituição para as funções de produção

A função de produção mostra as relações de insumos de uma empresa com suas saídas, e expressa essa relação por uma fórmula matemática. As duas entradas são classificados como trabalho ou o capital. A equação é: Y = aK + BL onde "Y" é de saída, "K" é o capital e "eu" é trabalho. Além disso, o capital eo trabalho são multiplicados por uma chamada alfa constante, ou "uma," para o capital e beta, ou "b," para o trabalho. Isto é conhecido como a função de produção linear. Outro tipo de função de produção, conhecido como a função de produção Cobb-Douglas, tem tanto capital e trabalho multiplicados juntos, em vez de somadas. Além disso, o capital eo trabalho são criados para alfa e beta, não multiplicado por ele.

Quando uma empresa aumenta suas entradas, a saída vai aumentar até certo ponto. A medida em que a produção aumenta depende do alfa e beta duas constantes. Assim, se o aumento de trabalho por um, e se beta é igual a 0,5, de saída, então, um aumento de 0,5 unidades. Além disso, note que se alfa e beta são somadas, a soma seria igual a um. Portanto, ambos os alfa e beta são sempre menor do que um, mas maior do que zero. Quando representados graficamente com o trabalho sobre o eixo y e o capital no eixo dos X, a função de produção tem uma forma de uma série de linhas rectas e paralelas que ligam ambos os eixos. Com a função Cobb-Douglas, o gráfico tem uma forma convexa que é dobrada para a origem do gráfico.

A elasticidade de substituição é aplicável em muitas áreas na economia. Em termos de uma função de produção, que mede o grau ao qual um factor de produção podem substituir um outro factor para produzir o mesmo nível de produção. Por exemplo, se você tem que descobrir como muitas unidades de trabalho tem que substituir uma unidade de capital para obter o mesmo nível de produção, será necessário utilizar a função de produção empregado de uma firma.

No caso de a função de produção linear, a substituição ocorre perfeito. Em outras palavras, uma unidade de trabalho pode ser trocado por uma unidade de capital. Em termos de uma função de produção Cobb-Douglas, no entanto, uma elasticidade unidade de substituição ocorre. A taxa de substituição depende tanto alfa e beta em tal caso. Em termos mais simples, mais convexa ou "dobrado" uma função de produção de Cobb-Douglas é, quanto menor for a elasticidade de substituição.