Como calcular a área sob a curva normal

Certifique-se de seus dados são normalmente distribuídos. A distribuição normal ou a curva tem a forma de um sino com a maioria das pontuações no centro, e menos quanto mais a pontuação cai do centro. Uma distribuição normal padronizada tem uma média de zero e um desvio padrão de um. A média está no meio da distribuição com a metade da pontuação do lado esquerdo e metade da pontuação do lado direito. A área sob a curva é de 1,00 ou 100 por cento. A maneira mais fácil de determinar que os seus dados são distribuídos normalmente é usar um programa de software estatístico, como SAS ou Minitab e conduzir o querido Teste Anderson de normalidade. Tendo em conta que os seus dados é normal, você pode calcular z-score.

Calcule a média dos seus dados. Para calcular a média, some cada pontuação individual e dividir pelo número total de pontuações. Por exemplo, se a soma de todas as notas de matemática é 257 e 20 estudantes fizeram o teste, a média seria 257/20 = 12,85.

Calcular o desvio padrão. Subtrair cada pontuação individual a partir da média. Se você tem uma pontuação de 12, subtrair este a partir da média 12.85 e você começa (-0,85). Depois de ter subtraído cada uma das pontuações individuais da média, quadrados cada, multiplicando-o por si só: (-0,85) * (-0,85) é de 0,72. Depois de ter feito isso para cada um dos 20 contagens, adicione todos esses juntos e dividir pelo número total de contagens menos um. Se o total é 254,55, divide-se por 19, o qual será de 13,4. Finalmente, tirar a raiz quadrada de 13,4 para obter 3,66. Este é o desvio padrão da sua população de pontuação.

Calcule z-score, utilizando a seguinte fórmula: Pontuação - média / desvio padrão. Sua pontuação de 12 de -12,85 (a média) é - (0,85). Dividindo o desvio padrão de 12.85 resultados em um z-score de (-0,23). Esta z-score é negativa, o que significa que a pontuação bruta de 12 foi abaixo da média para a população, que foi de 12,85. Esta z-score é exatamente 0,23 unidades de desvio padrão abaixo da média.

Procure o valor-z para encontrar a área sob a curva até o seu z-score. Resource dois fornece esta tabela. Normalmente, este tipo de tabela mostrará a curva em forma de sino e uma linha indicando o seu z-score. Toda a área abaixo que z-score será sombreado, indicando esta tabela é para procurar pontuações até um determinado z-score. Ignorar o sinal negativo. Para z-score 0,23, olhar para cima a primeira parte, 0,2, na coluna à esquerda e cruzam este valor com a 0,03 ao longo da linha superior da tabela. O z-valor é 0,5910. Multiplique este valor por 100, mostrando que 59 por cento dos resultados dos testes foram menores do que 12.

Calcular a percentagem de pontuação acima ou abaixo do seu z-score, observando-se o valor-z na z-quadro de uma cauda, ​​como Table Um em Resource 3. Tabelas deste tipo irá mostrar duas curvas em forma de sino, com o número abaixo de um z-score sombreada em uma curva eo número acima de um z-score sombreada na segunda curva de sino. Ignorar o sinal (-). Olhe para cima o valor z da mesma forma como antes, notando um z-value de 0,4090. Multiplicar este valor por 100 para obter a percentagem de contagens de queda acima ou abaixo da pontuação de 12, que é de 41 por cento, o que significa que 41% das contagens eram ou abaixo de 12 ou acima de 12.

Calcular a percentagem de contagens acima e abaixo de seu z-score usando uma tabela com uma imagem de um sino curva em forma tanto com a cauda inferior (lado esquerdo) e na cauda superior (lado direito) sombreada (Tabela Dois em Recurso 3) . Mais uma vez, ignorar o sinal negativo e olhar para cima o valor de 0,02 na coluna e 0,03 nos títulos de linha para obter o z-value de 0,8180. Multiplique este número por 100, que mostra 82 por cento da pontuação no teste de matemática queda tanto acima como abaixo a sua pontuação de 12.