A pontuação Z é um cálculo estatístico que você pode executar em um único ponto de dados que pertence ao maior conjunto de dados. A pontuação Z diz-lhe quão longe - em desvios-padrão - que ponto de dados é a partir da média, ou média, do conjunto de dados.
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A pontuação pode ser útil em predizer a probabilidade de que quaisquer novos dados será em, acima ou abaixo do ponto para o qual você calculada a pontuação. escores Z têm aplicações em negócios, ciências e em praticamente qualquer outra disciplina que envolve a análise de dados.
O conjunto de dados
Imagine que a aula de ginástica de Mr. Smith tem 20 alunos cuja correndo habilidades são uma amostra aleatória representativa de toda a escola. Hoje, na classe do Sr. Smith, os alunos correram uma corrida de 200 metros. tempos finais dos alunos formam uma distribuição normal - ou curva de sino - com uma pontuação média de 75 segundos um desvio padrão de 10 segundos. O conjunto de dados abaixo mostra os tempos de acabamento:
{80, 76, 83, 77, 81, 97, 64, 83, 69, 63, 60, 53, 76, 98, 67, 75, 89, 74, 59, 91}
A questão
Agora, imagine que o Sr. Smith quer saber a probabilidade de que um estudante aleatório selecionado entre o resto da população escolar poderia terminar a corrida em 90 segundos ou menos. Calculando a pontuação Z em que o novo ponto de dados - 90 segundos - é o primeiro passo para descobrir a probabilidade.
Cálculo do Z Score
A fórmula para calcular a pontuação Z envolve o ponto de dados em questão, a média do conjunto de dados, e o desvio padrão do conjunto de dados. Na equação para a pontuação Z mostrado abaixo, X representa o ponto de dados, m representa a média do conjunto de dados, e SD representa o desvio padrão do conjunto de dados.
Z = (x - m) / sd
A média dos tempos de execução dos alunos é de 75 segundos, o desvio padrão é de 10 segundos, e o ponto de dados em questão é de 90 segundos. O cálculo Z score para este ponto de dados tem esta aparência:
Z = (90 segundos - 75 segundos) / 10 segundos = 1,50
Encontrar o Probabilidade
A pontuação Z para um tempo de acabamento de 90 segundos com base no conjunto de dados do Sr. Smith é 1,50. Isto significa que um tempo de 90 segundos é de 1,50 desvios padrão acima da média - uma pontuação negativa Z indica que o novo ponto de dados cai abaixo da média.
Para descobrir a probabilidade de um novo ponto de dados de queda igual ou inferior a 90 segundos, você deve consultar uma tabela de distribuição Z, como o gráfico da Columbia University Business School.
Localizando a pontuação de 1,5 na primeira coluna e combinando-a zero na primeira fila, porque zero é o próximo dígito após o 5 no escore Z, revela uma probabilidade de 0,9332.
Você pode interpretar essa resposta para dizer que um estudante escolhido aleatoriamente a partir do resto da escola tem uma chance de 93,32 por cento de terminar a corrida de 200 metros em 90 segundos ou menos. A pergunta do Sr. Smith foi respondida!
Um passo adiante
E se o Sr. Smith queria saber a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente iria demorar mais do que 90 segundos para terminar a corrida. Para descobrir isso, basta subtrair a probabilidade para a pontuação 90 segundo Z a partir de 1, como mostrado abaixo.
1-,9332 = 0,0668
Há uma chance de 6,68 por cento que levaria um estudante selecionados aleatoriamente mais de 90 segundos para terminar a corrida.
Referências
recursos
- DAJ Photo Credit / amana images / Getty Images
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