Tecnicamente, o root mean square (RMS) de uma variável é a raiz quadrada da média do quadrado da variável. Este tipo de média é útil quando um tipo mais simples da média de rendimentos pouca ou nenhuma informação útil. A corrente eléctrica em um circuito de CA, por exemplo, tem um valor médio igual a zero, porque passa o máximo de tempo que vai numa direcção enquanto a outra. Por quadratura os valores que a corrente assume ao longo do tempo, com uma média destes valores positivos e tomando a raiz quadrada, você pode obter um número mais significativo para descrever o atual.
Tratar uma variável discreta pela quadratura com todos os valores possíveis. Peso cada quadrado, multiplicando-o pela probabilidade da variável tendo esse valor. Somar os quadrados ponderados e tirar a raiz quadrada da soma. Este é RMS da variável.
Suponhamos que uma variável flutua como se segue: 0, 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0, .... O conjunto de possíveis valores é {0, 1, 2, -1, -2 }. A variável é 0 quarto do tempo, um quarto do tempo, 2 um oitavo do tempo, e assim por diante. Assim, os valores de quadrados são {0, 1, 4, 1, 4}. As probabilidades correspondentes são {0,25, 0,25, 0,125, 0,25, 0,125}. Ponderação dos valores quadrados dá {0, 0,25, 0,50, 0,25, 0,50}. Somando esses valores e tomando a raiz quadrada dá? 1,5 = 1,225 após o arredondamento. 1.225 é o RMS. Assim, embora os possíveis valores de variáveis são inteiros, o RMS é não inteiro.
Usar o cálculo para determinar as RMS de uma variável contínua. A integral para usar em uma variável x é? X ^ 2 * f (x) dx, onde f (x) é a função de densidade de probabilidade (pdf) de x. Aqui "2 ^" significa que você quadrado x. Tirar a raiz quadrada desta integral para resolver para o RMS.
Por exemplo, se a PDF de x é 5x ^ 4/2 de x = -1 a +1 e depois RMS é a raiz quadrada de? X ^ 2 * f (x) dx = (5/2)? X ^ 6 dx = (5/2) (1/7) [1 ^ 7 - (-1) ^ 7] = 5/7. A raiz quadrada é 0,845 após o arredondamento. Assim, o RMS é 0,845.
Obter os RMS de uma variável que é uma função seno ou co-seno apenas dividindo-as pela raiz quadrada de 2. Este truque aplica-se a variável varia simetricamente acima e abaixo de zero.
Por exemplo, se a corrente num circuito tem um valor máximo de I e pode ser descrito como I * sin? T, em seguida, o RMS da corrente é de E /? 2.
dicas & avisos
- Para ver por que a integração no passo 2 obras, recuperação de cálculo que a integral de x ^ n é x ^ (n + 1) / (n + 1).
- Para ver por que o truque no passo 3 obras, integrar a praça do pecado? de? = 0 a 2 ?. O resultado é ?. Agora dividir pelo comprimento do intervalo sobre o qual? varia de modo a ponderação eficaz é 1. Isto dá-lhe? / 2? = &# 189-. Agora tirar a raiz quadrada para obter a raiz quadrada da média: 02/01.
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