Um polinômio é uma soma de termos contendo variáveis com expoentes positivos. Um quadrática é um polinómio com expoentes indo até 2, enquanto uma cúbica tem expoentes indo até 3. A equação 2x ^ 2 + 1 é um exemplo de um quadrática. Aqui, o acento circunflexo (^) indica que o número seguinte é o expoente do número anterior. Então x ^ 2 significa x é elevado ao quadrado. Se você definir a fórmula para zero, apenas determinados valores para as variáveis vai resolver a equação. Estes são chamados "raízes." Várias formas polinomiais usar diferentes métodos de factoring. Às vezes não há raízes reais para resolver a equação. Você em vez disso têm de recorrer a números complexos, tais como 3-2? (- 1) = 3-2i. Aqui, "Eu" refere-se a raiz quadrada de -1.
Quadrática: Método Ponte
Remover o coeficiente de x ^ 2 e multiplicá-lo pelo termo constante.
Por exemplo, 2x ^ 2 - 5x torna-se -12 0 = ^ x 2 - 5x - 24 = 0.
Encontrar fatores do (novo) termo constante que somar o coeficiente de x.
Continuando com o exemplo, -8 e 3 são esses números, porque -8 * 3 = -24 e -8 + 3 = -5.
Reescrever a quadrática na forma fatorada. Assim, X ^ 2 - 5x - 24 = (X-8) (x + 3).
Divida ambas as constantes pelo coeficiente removidos na etapa 1.
Então, (X-8) (x + 3) = 0 se torna (x-4) (x + 3/2) = 0.
Multiplique todo o quadrática pelo coeficiente removido na Etapa 1.
(X-4) (x + 3/2) = 0 torna-se 2 (x-4) (x + 3/2) = 0. Você pode multiplicar isso para confirmar que esta fórmula é igual à mesma quadrática você começou com no Passo 1.
Determine o que faz x cada fórmula em parênteses de zero. Estes são os seus zeros.
Então x = 4 e x = -3/2 são os zeros.
Cúbico
Factor A cúbico de forma x ^ 3 - ^ y 3, utilizando a equação (X-Y) (X ^ 2 + xy + y ^ 2).
Por exemplo, 27x ^ 3-64 = (3x) ^ 3-4 ^ 3 = (3x-4) (9x ^ 2 + 12x + 16).
Factor A cúbico de forma x + y ^ 3 ^ 3, utilizando a equação (x + y) (X ^ 2-XY + y ^ 2).
Resolver um cúbico de forma x ^ 3 + px = q usando "substituição de Vietta." Seja x = w - p / 3W. Em seguida, substituindo esta de volta para a fórmula original dá-lhe w ^ 3 - p ^ 3 / (27w ^ 3) - q = 0. Em seguida, multiplique por meio de w ^ 3 e resolver como qualquer outro quadrática. Depois de saber w ^ 3 usando factoring quadrática regular, você saberá w e, portanto x também.
Raízes complexas de uma quadrática
Resolver para raízes complexas utilizando a fórmula quadrática, em primeiro lugar, colocando a equação quadrática na forma ax ^ 2 + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes.
Resolver para b ^ 2-4ac. Se este valor for negativo, você terá duas raízes complexas. Se o valor for positivo, você não terá raízes complexas.
Tirar a raiz quadrada do valor positivo de b ^ 2-4ac. Multiplicar o resultado por i, que representa a raiz quadrada de -1. Se b ^ 2-4ac é positivo, não se multiplicam pelo i. Denotam o resultado pela letra C.
Resolva (-b + C) / 2a e (-b-C) / 2-A. Estas são as suas duas raízes.
Por exemplo, x ^ 2 + x + 1 = 0 = C tem? (1-4) =? -3 = 3i. Assim, as duas raizes estão (-1 + 3i) / 2 e (-1-3i) / 2.
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