Como calcular o período de oscilação

Desenhe um diagrama de corpo livre do problema. Uma vez que a mola (e, por conseguinte, a massa ligado a ele) se move apenas em uma dimensão, sabemos que apenas uma variável (X) irão estar presentes na equação do movimento. O resto das quantidades que aparecem são constantes.

Escreva a equação de movimento. Vai seguir a partir da segunda lei de Newton de movimento, o que nos diz que a mudança de impulso P em relação ao tempo t é igual à força F responsável pela mudança (F = dp / dt). Para uma massa m que está a sofrer oscilações accionado por mola, a Lei de Hooke diz-nos que F = -kx, onde k é a constante de mola e x é o deslocamento. Igualando as duas leis, temos dp / dt = -kx. Colocar em todos os termos de x, lembre-se que o momento é apenas a massa vezes a primeira derivada de x em relação ao tempo (p = m * dx / dt), de modo a mudança no momento é realmente a massa vezes a segunda derivada de x: dp / dt = m (d ^ 2x / dt ^ 2). No total, temos: m (d ^ 2x / dt ^ 2) = -kx.

Resolver a equação de movimento para x. Isso pode ser feito de forma intuitiva, lembrando que os únicos tipos de soluções que retornam equivalentes de si mesmos (exceto por um fator de -1) após a diferenciação duas vezes são sinusoidal. Neste caso, temos x = Asin (em peso), em que A é a amplitude e W é a frequência angular.

Substitua a solução encontrada no Passo 3 de volta para a equação do movimento para resolver para a frequência angular. Para o nosso exemplo atual a matemática aparece como este: m (d ^ 2x / dt ^ 2) = -kx = -mw ^ 2 (Asin (em peso) = k (Asin (wt)) Cancelamento de fora, como termos, obtemos. MW ^ 2 = k --gt; W = sQRT (k / m), onde "sqrt" significa "a raiz quadrada do."

Escreva a equação para a dependência período T na frequência angular w: T = 2pi / w. Substitua o que w é igual a chegar T em termos do que é conhecido: T = 2pi / sqrt (k / m).