Como girar um triângulo em uma grade

Pontos numa grelha bidimensional são escritos (x, y). Um triângulo tem três desses pontos, um que definem cada vértice. Por exemplo, poderíamos rotular essas p1 = (x1, y1), p2 = (X2, Y2) e P3 = (x3, y3).

Se você girar um ponto p por um ângulo # 952-, você começa um novo ponto p `= (x`, y `) onde x` = x # 8729-cos (# 952-) - y # 8729-sin (# 952-) e y `= y # 8729-cos (# 952-) + x # 8729-sin (# 952-). Para rodar um triângulo, de aplicar esse processo para P1, P2 e P3.

Para girar em torno de um eixo arbitrário, você traduzir o eixo da origem, tendo o ponto p com ele, realizar a rotação como acima, em seguida, desfazer a tradução. Seja P = (X, Y) ser o eixo. Traduzir tanto o eixo e o ponto de origem para o subtraindo P. Isto dá um novo eixo, P = P - P = (0, 0), e um novo ponto de p = (X, y) = P-P = (x - X, Y - Y). Executar a rotação, como de costume na p. Finalmente, desfazer a tradução inicial, adicionando P para obter x `= X + (x - X) # 8729-cos (# 952-) - (y - Y) # 8729-sin (# 952-) e y` = Y + (y - Y) # 8729-cos (# 952-) + (x - X) # 8729-sin (# 952-). Repita esse processo para cada ponto.

Permitir que um triângulo de ser definido pelos pontos P1 = (1,1), P2 = (2,3) e P3 = (4,2). Rodar o triângulo em torno do ponto P = (3, -1) por 23 graus. Usando a fórmula, P1 - P = (-2,2) e p1`_x = 3 + (-2) # 8729-COS (23) - 2 # 8729-sin (23) = 0,3775, e p1`_y = - 1 + 2 # 8729-COS (23) + (-2) # 8729-sin (23) = 0,0595. Transformando os outros pontos de maneira semelhante, temos os novos pontos: p1 `= (0,3775, 0,0595), p2` = (0,5166, 2,2913) e P3 `= (2,7483, 2,1522).