Como calcular a média ea variância de uma distribuição binomial

Suponha que você tenha três bolas verdes e um mármore vermelho em uma tigela. Em sua experiência, você seleciona um mármore e registro "sucesso" se é vermelho ou "falha" se é verde, e então você colocar o mármore volta e selecione novamente. A probabilidade de sucesso - - selecionando uma bolinha vermelha - é um em cada quatro, ou 1/4, o que é de 0,25. Se você realizar o experimento 100 vezes, que seria de esperar para tirar uma bolinha vermelha de um quarto do tempo, ou 25 vezes no total. Esta é a média da distribuição binomial, que é definida como o número de ensaios, 100, vezes a probabilidade de sucesso para cada ensaio, 0,25, 0,25 ou 100 vezes, que é igual a 25.

Quando você seleciona 100 mármores, você não vai sempre escolher exatamente 25 vermelho marbles- os resultados reais podem variar. Se a probabilidade de sucesso, "P," é 1/4, ou 0,25, isso significa que a probabilidade de falha é 3/4, ou 0,75, o que é "(1 - P)." A variação é definido como o número de vezes Ensaios "p" vezes "(1-p)." Para o experimento de mármore, a variância é 100 vezes 0,25 vezes 0,75, ou 18,75.

Porque a variação é em unidades quadrados, não é tão intuitiva como a média. No entanto, se você tirar a raiz quadrada da variância, chamada desvio padrão, diz-lhe por quanto você pode esperar que os resultados reais variam, em média. A raiz quadrada de 18,75 é 4,33, o que significa que você pode esperar que o número de bolas vermelhas para ser entre 21 (25 menos 4) e 29 (25 + 4) para cada 100 seleções.