Como encontrar funções lineares

Em um momento ou outro, você já deve ter usado programas de planilha para encontrar a melhor equação linear que se encaixa um determinado conjunto de pontos de dados - uma operação chamada de regressão linear simples. Se você já se perguntou exatamente como o programa de planilha conclui o cálculo, então não se preocupe, não é mágica. Você pode realmente encontrar a linha que melhor se encaixar-se sem um programa de planilha simplesmente conectando em números utilizando a sua calculadora. Infelizmente, a fórmula é complicado, mas pode ser dividido em passos, fáceis de gerir.

Coisas que você precisa

  • Lápis
  • Papel
  • Calculadora

Preparar os dados

  • Compilar seus dados em uma tabela. Escreva os valores de x em uma coluna e valores de y em outra. Determine quantas linhas, por exemplo, quantos pontos ou dados x, y valores, você tem em sua mesa.

  • Adicionar mais duas colunas para a tabela. Designar uma coluna como "x ao quadrado" eo outro como "xy", para x vezes y.

  • Preencha a coluna quadrado-x multiplicando cada valor do próprio X vezes, ou em quadratura com ele. Por exemplo, dois ao quadrado é 4, porque 2 X 2 = 4.

  • Encha na coluna XY multiplicando cada valor de x contra o correspondente valor de y. Se x é 10 e y é 3, então 10 x 3 = 30.

  • Adicionar-se todos os números na coluna x e escrever a soma para baixo na parte inferior da coluna x. Faça o mesmo para as outras três colunas. Agora você vai usar essas somas para encontrar uma função linear da forma y = mx + B, onde M e B são constantes.

encontrar M

  • Multiplicar o número de pontos no seu conjunto pela soma da coluna XY dados. Se a soma da coluna é de 200 xy, por exemplo, e o número de pontos de dados é 10, o resultado seria 2000.

  • Multiplicar a soma da coluna x por a soma da coluna y. Se a soma da coluna x é de 20 e a soma da coluna y é 100, a resposta seria de 2000.

  • Subtrair o resultado na etapa 2 do resultado na etapa 1. No exemplo o seu resultado seria 0.

  • Multiplique o número de pontos de dados em seu conjunto pela soma da coluna-x quadrado de dados. Se o número de pontos de dados é de 10 e a soma da coluna-x ao quadrado é de 60, sua resposta seria 600.

  • Quadrado a soma da coluna x e subtrai-lo a partir do seu resultado no Passo 4. Se a soma da coluna x é de 20, 20 quadrado seria de 400, então 600-400 é de 200.

  • Dividir o resultado do passo 3 pelo seu resultado do passo 5. No exemplo, o resultado seria de 0, desde 0 dividido por qualquer número é 0. H = 0.

Localizar B e resolver a equação

  • Multiplicar a soma da coluna de X quadrado por a soma da coluna y. No exemplo, a soma da coluna de X quadrado é de 60 e a soma da coluna y é 100, de modo 60 x 100 = 6000.

  • Multiplicar a soma da coluna x por a soma da coluna XY. Se a soma da coluna x é de 20 e a soma da coluna xy é, em seguida, 200 20 x 200 = 4000.

  • Subtraia a sua resposta no Passo 2 da sua resposta na Etapa 1: 6.000-4.000 = 2000.

  • Multiplique o número de pontos de dados em seu conjunto pela soma da coluna-x quadrado de dados. Se o número de pontos de dados é de 10 e a soma da coluna-x ao quadrado é de 60, sua resposta seria 600.

  • Quadrado a soma da coluna x e subtrai-lo a partir do seu resultado no Passo 4. Se a soma da coluna x é 20, então 20 quadrado seria de 400, então 600-400 é de 200.

  • Divida o resultado da etapa 3 pelo seu resultado a partir do Passo 5. Neste exemplo, 2000/200 seria de 10, então você já sabe que B é 10.

  • Escreva a equação linear de ter obtido por meio do formulário y = mx + B. Ligue os valores de ter calculado para M e B. No exemplo, M = 0 e B = 10, então y = 0 x + 10 ou y = 10.

dicas avisos

  • Você está curioso para saber como a fórmula que você acabou de usar é derivado? Na verdade não é tão difícil como se poderia pensar, embora não envolvem algum cálculo (derivadas parciais). O primeiro link na seção Referências vai lhe dar algumas dicas se você estiver interessado.
  • Muitas calculadoras gráficas e programas de planilha são projetados para calcular automaticamente as fórmulas de regressão linear para você, embora os passos que você precisa para obter a sua folha de cálculo calculadora programa / gráfica para executar esta operação vai depender do modelo / marca. Consulte o manual do utilizador para obter informações.
  • Observe que a fórmula tenha derivado é uma linha de melhor ajuste. Isso não significa que ele vai passar por todos os pontos de dados única - na verdade, é improvável que ele vai. Será, no entanto, ser a melhor equação linear possível para o conjunto de dados que utilizou.
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