Como Fator polinômios com fracionários Coeficientes

polinômios Solução pode ficar confuso se você don`t eliminate fractional coefficients

Factoring polinômios com coeficientes fracionários é mais complicado do que factoring com coeficientes de números inteiros, mas você pode facilmente transformar cada coeficiente fracionário em sua polinomial em um coeficiente de número inteiro sem alterar o polinômio geral. Basta encontrar um denominador comum para todas as frações, e em seguida, multiplicar todo o polinomial por esse número. Isso permitirá que você para cancelar o denominador em cada fração, deixando apenas os coeficientes de números inteiros. Você pode, em seguida, incluí-lo usando procedimentos normais de factoring.

Encontre o primeiro-factorização do denominador de cada um dos seus coeficientes fracionários. O primeiro-factorização de um número é o conjunto único de números primos que, quando multiplicados juntos, igual ao número. Por exemplo, o primeiro-factorização de 24 é 2223 não (234 ou 83 porque 4 e 8 não são primos). Uma maneira fácil de encontrar a fatoração principal é repetidamente dividir o número em fatores até que você é deixado com apenas números primos: 24 = 46 = (22) (23) = 222 * 3.
Desenhar um diagrama de Venn representando cada um dos seus denominadores. Por exemplo, se você tivesse três denominadores, você gostaria de chamar três círculos, cada círculo ligeiramente sobrepondo o outro e todos os três sobreposição no centro (consulte Recursos: Diagrama de Venn para uma imagem). Rotular os círculos "1," "2," etc com base na ordem das fracções no polinomial.
Coloque os fatores principais no Diagrama de Venn segundo a qual denominadores tê-los. Por exemplo, se os seus três denominadores são 8, 30 e 10, o primeiro tem uma fatoração em primos de (222), o segundo tem (235), e o terceiro tem (2 * 5). Você colocaria "2" no centro, porque todos os três denominadores compartilhar o fator de 2. Você poderia colocar um "5" na sobreposição entre círculo 2 e 3 círculo, porque o segundo e terceiro denominadores compartilhar este factor. Finalmente, você colocaria "2" duas vezes na área do círculo 1 sem sobreposição e um "3" na área do círculo 2 com nenhuma sobreposição, pois estes factores não são partilhadas por qualquer outro denominador.
Multiplicar todos os números em seu diagrama de Venn para encontrar o menor denominador comum de seus coeficientes fracionários. No exemplo acima, você iria multiplicar 2 vezes 5 vezes 2 vezes 2 vezes 3 para obter 120, que é o menor denominador comum, de 8, 30 e 10.
Multiplique todo o polinômio pelo denominador comum, distribuí-lo para cada coeficiente fracionário. Você será capaz de cancelar o denominador em cada coeficiente, deixando apenas números inteiros. Por exemplo: 120 (1/8x ^ 2 + 7/30x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Faça dois conjuntos de parênteses, com o primeiro mandato de ambos configura um fator do coeficiente principal. Por exemplo, 15x ^ 2 fatores 3x e 5x: (3x ....) (5x ....).
Encontre dois números que se multiplicam em conjunto para igualar a sua constante a partir do polinômio. Por exemplo, 6 vezes 6 ou 9 vezes 4 é igual a 36. Ligue-los em seus parênteses e ver se eles funcionam: (3x + 6) (5x 6) - (3x + 9) (5x + 4) - (3x + 4 ) (5x + 9). Verifique se o seu resultado usando papel alumínio para voltar a expandir o seu polinomial: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, que não é o mesmo que nosso original polinomial.
Continue ligando números diferentes até que o resultado corresponde à polinômio original quando re-expandido. Você pode precisar alterar os primeiros termos a diferentes fatores do coeficiente de liderança.
Divida o seu polinômio consignado pelo denominador comum a partir do Passo 4 para cancelar a alteração feita pela multiplicação no Passo 5.

De esta maneira? Compartilhar em redes sociais: