Um logaritmo é uma função matemática intimamente relacionado com exponenciais. Na verdade, o logaritmo é o inverso da função exponencial. A forma geral é log_b (x), que lê "log base b de x." Frequentemente, ingresse com nenhuma base implica base de 10 registros de log_10 e ln refere-se ao "log natural," log_e, onde e é um número transcendental importante, e = 2.718282 .... Em geral, para calcular log_b (x), você usaria uma calculadora, mas sabendo que as propriedades de logaritmos podem ajudar a resolver problemas particulares.
propriedades
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A definição de uma base logarítmica é log_b (b) = 1. A definição da função logarítmica é se y = b ^ x, então log_b (y) = x. Algumas outras propriedades importantes são log_b (xy) = log_b (x) + log_b (Y), log_b (x / y) = log_b (X) - log_b (y), e log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Você pode usar essas propriedades para ajudar você a calcular logaritmos em diferentes situações.
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Às vezes você pode calcular rapidamente log_b (x) se você pode responder ao problema b ^ y = x. Log_10 (1,000) = 3, dado que 10 ^ 3 = 1000. Log_4 (16) = 2 uma vez que 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0,5, porque 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 porque 16 ^ (- 1/4) = 1/2, ou (1/2) ^ 4 = 16/01. Usando log_b (XY) fórmula, log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Se estimamos log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, em seguida, log_2 (72) ~ 6. O valor real é de 6,2.
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Suponha que você sabe log_b (x), mas você quer saber log_a (x). Isto é chamado de mudança de bases. Porque a ^ (log_a (x)) = x, você pode escrever log_b (x) = log_b [a ^ (log_a (x))]. Usando log_b (x ^ y) = ylog_b (x), você pode transformar isso em log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Ao dividir ambos os lados por log_b (a), você pode resolver para log_a (x): log_a (x) = log_b (x) / log_b (a). Se você tem uma calculadora que faz base de 10 registros, mas você quer saber log_16 (7.3), você pode encontrá-lo por log_16 (7,3) = log_10 (7.3) / log_10 (16) = 0,717.
quick truques
mudando Bases
Referências
- Crédito da foto Marek Uliasz / iStock / Getty Images
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