Um parabolóide elíptico é uma superfície tridimensional que é utilizado no cálculo. Ele tem uma aparência nariz-cone distintivo. As secções transversais verticais desta superfície são todas as parábolas e as secções transversais horizontais são elipses. A equação geral de um parabolóide elíptico é z = x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2, onde "X," "y" e "z" representam as três dimensões da superfície e "uma" e "b" são coeficientes constantes. O volume abaixo do parabolóide elíptico e, acima de um quadrado ou retângulo é calculada usando cálculo integral.
Coisas que você precisa
- Calculadora
Obter a equação do parabolóide elíptico. Esta informação é necessária para calcular o volume. Para fins de exemplo, assumir a equação é z = x ^ 2 + 4y ^ 2.
Encontrar as coordenadas do quadrado ou retângulo. Esta informação também é necessária porque você está calculando o volume entre um parabolóide elíptico e uma superfície quadrada ou retangular. Para fins de exemplo, suponha que a superfície é um quadrado e as coordenadas são (-1, 1) para o plano x-e (-2, 2) para o y-plano. O termo "avião" ao invés de "eixo" é utilizado para se referir a uma superfície tridimensional.
Calcule o volume abaixo do parabolóide elíptico e sobre na superfície quadrada ou retangular. A dupla integração é necessária - integrar primeira ao longo do X-Plane, em seguida, ao longo do y-avião. No exemplo, a integração ao longo dos resultados do avião-X na equação x ^ 3/3 + 4xy ^ 2. Integrar esta equação de x = -1 a x = 1 para obter 1/3 + 4 (1) y ^ 2 - [-1/3 + 4 (-1) y ^ 2] = 1/3 + 4y ^ 2 + 1/3 + 4y ^ 2 = 2/3 + 8Y ^ 2. Integrar essa equação ao longo dos resultados y-plano (2/3) y + (8/3) y ^ 3. Integrar esta equação de y = -2 a y = 2 para obter 4/3 + 64/3 - (-4/3 - 64/3) = 136/3. Portanto, o volume abaixo do parabolóide elíptico e sobre na superfície quadrada é 136/3, ou cerca de 45,33 unidades.
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