A equação de um plano é um alicerce fundamental da matemática. Um plano é definido por três pontos no espaço. Esta pode ser uma das formas mais simples de equações tridimensionais e, portanto, é usado como uma base para outros equações.
Suponha três pontos com três coordenadas diferentes no espaço tridimensional. Por exemplo, vamos supor que os pontos A, B e C têm as seguintes coordenadas no plano:
A = (1, 2, 3)
B = (-3, -5, 11)
C = (1, 3, -1)Use esta equação para um avião:
Ax + By + Cz = D
D é a distância a partir da origem (ponto 0,0,0). O x interceptação é -D / A, a intercepção y é -D / B, eo z intercepção é -D / C. Com estes três interceptações, você pode desenhar o plano no espaço 3-dimensional. Agora, vamos começar específicas sobre como encontrar estes valores das coordenadas do nosso exemplo acima.
Use uma matriz de três linhas igual a zero para set-up seu problema-- isto se parece com isso:
[X - X1, Y - Y1, Z - Z1],
[X2 - X1, Y2 - Y1, Z1 Z2],
[X3 - x1, y3 - y1, Z3 - Z1]
= 0Ligue os valores que você tem a partir dos pontos originais (lembre-se que x, y, e z são as intercepções):
[X - 1, y - 2, z - 3],
[-3 - 1, -5 - 2, 1 - 3],
[1-1, 3-1, -1 - 3]Simplificar isso, temos:
[X - 1, y - 2, z - 3],
[-4, -7, -2],
[0, 2, -2]Usando estas equações
A = (By - Ay) (Cz - Az) - (Cy - Ay) (Bz - Az)
B = (Bz - Az) (Cx - Ax) - (Cz - Az) (Bx - Ax)
C = (Bx - Ax) (Cy - Ay) - (Cx - Ax) (B7 - Ay)
D = a (Ax) + b (Ay) + c (AZ)para determinar Ax + By + Cz + D = 0
produz uma equação geral do plano de:
20x - 16A - 4z + 24 = 0
dicas & avisos
- calculadoras on-line estão disponíveis a partir do MIT e Casio (ver referências abaixo) - entrada suas coordenadas para esses sites para verificar o seu trabalho.
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