Como integrar expoentes

Reescrever a integral em termos de u, substituindo u para o termo exponencial. Por exemplo, se você estiver integrando a expressão e ^ (x ^ 4) x (8x ^ 3), você iria realizar uma inversão de substituição no prazo x ^ 4, obtendo-se (e ^ u) x (8x ^ 3).

Escreva uma equação para du em termos de x e dx por encontrar o deriviative de u em relação a x. Por exemplo, se x é u ^ 4, o derivado de ^ 4 x é 4x ^ 3, de modo que du / dx = 4x ^ 3, por conseguinte, du = 4x ^ 3 DX.

Multiplicar ou dividir du por uma constante para que você possa substituir o termo du para os restantes x e dx termos do integral. Por exemplo, você teria que multiplicar du por 2 para obter 2 du = 8x ^ 3 dx, o que lhe permite substituir 2 du na expressão para 8x ^ 3 dx no integrando (e ^ u) x (8x ^ 3), tornando-se inteiramente em termos de u: 2e ^ u du.

Mover qualquer coeficiente de fora do integrante. No exemplo, o coeficiente de 2 deve ser movido para fora do integral antes de integrar, tornando-se 2 vezes o integrante de e ^ U du.

Integrar a expressão usando a fórmula para a antiderivada de um termo exponencial. A antiderivada de b ^ k é b ^ k ln b. Observe que, se a base é e, a primitiva é simplesmente e ^ k, porque o log natural do e é 1. No exemplo acima, o integrante de e ^ u du é simplesmente e ^ L + C.

Substituir o valor de x de volta para a expressão e multiplicar pelos coeficientes removidos. No exemplo, multiplicar por 2 e substituindo x dá o valor do integral: 2e ^ (X ^ 4) + C.