Como calcular triângulo e comprimentos laterais quadrilateral

Encontrar as Givens do triângulo. Os dados conhecidos são comprimentos de lados e medidas de ângulos que já são conhecidas. Você não pode encontrar a medida de comprimentos laterais de um triângulo se você não sabe a medida de um ângulo, um lado e quer um outro lado ou de outro ângulo.

Use os dados conhecidos para determinar se o triângulo é um ASA, AAS, SAS ou triângulo ASS. Um triângulo ASA tem dois ângulos como dados, bem como o lado que liga os dois ângulos. Um triângulo AAS tem dois ângulos e um lado diferente como dados. Um triângulo SAS tem dois lados, como Givens, bem como o ângulo formado pelos dois lados. Um triângulo ASS tem dois lados e um ângulo diferente como os Givens.

Use a lei dos senos de criar uma equação que relaciona os comprimentos dos lados se for um ASA, AAS ou triângulo ASS. A lei de senos afirma que as proporções dos senos dos ângulos de um triângulo e os seus lados opostos são iguais: Sin A / a = sen B / b = sen C / C, em que a, b e c são os comprimentos laterais opostas de ângulos A, B e C, respectivamente.

Por exemplo, se você sabe que dois ângulos são 40 graus e 60 graus e o lado se juntando a eles foi de 3 unidades de comprimento, você iria configurar o pecado equação 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (você sabe o oposto ângulo o lado que é de 3 unidades de comprimento é de 80 graus, porque a soma dos ângulos de um triângulo é de 180 graus).

Usar a lei dos co-senos de criar uma equação que relaciona os comprimentos dos lados se for um triângulo SAS. A lei dos co-senos afirma que c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcos C. Em outras palavras, o quadrado do comprimento do lado c é igual aos quadrados dos outros dois comprimentos lado negativo do produto dos dois lados e o co-seno do ângulo oposto ao lado desconhecido. Por exemplo, se os dois lados foram 3 unidades e 4 unidades e do ângulo foi de 60 graus, você deve escrever a equação c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-34 * cos 60.

Resolva para as variáveis ​​nas equações de Passo 3 ou 4 para encontrar os comprimentos triângulo desconhecidos. No primeiro exemplo equação, resolvendo para b no SIN equação 80/3 = sen 40 / b produz o valor b = 3 pecado 40 / sen 80, então b é de cerca de 2. Resolvendo para C no SIN equação 80/3 = pecado 60 / c produz o valor c = 3 pecado 60 / sin 80, então c é de aproximadamente 2.6. No segundo exemplo, a equação, resolvendo para C na equação c = 2 ^ 3 ^ 2 + 4 ^ 2-34cos 60 produz o valor c ^ 2 = 25-6, ou c ^ 2 = 19, então c é de aproximadamente 4.4.

Desenhe uma diagonal através do quadrilátero (escolha a diagonal que não inclui qualquer medidas- ângulo por exemplo, se o ângulo A é um dado no quadrilátero ABCD, chamar a diagonal de ligação B e D).

Use os dados conhecidos para configurar uma ASA, SAS, AAS ou triângulo ASS (ver secção 1, Passo 2). Lembre-se que a soma dos ângulos de um quadrilátero é de 360 ​​graus, para que possa encontrar a medida do quarto ângulo, se você sabe os outros três.

Use a lei dos senos para resolver os comprimentos dos lados do quadrilátero, se você configurar uma ASA, AAS ou triângulo ASS (ver secção 1, Passos 3 e 5). Usar a lei dos co-senos para resolver os comprimentos dos lados se você configurar um triângulo SAS (ver secção 1, Passos 4 e 5).