Há uma grande diferença importante entre encontrar o Asymptote (s) vertical do gráfico de uma função racional, e encontrar um buraco no gráfico dessa função. Mesmo com as calculadoras gráficas modernas que temos, é muito difícil de ver ou identificar que existe um buraco no Graph. Este artigo irá mostrar como identificar tanto analítica e graficamente.
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instruções
Nós vamos usar uma determinada função racional como um exemplo para mostrar Analiticamente, Como encontrar uma assíntota vertical e um buraco no gráfico dessa função. Deixe a função racional ser, ...
F (x) = (x-2) / (x&178- # - 5x + 6).
Factorizing o denominador de f (x) = (x-2) / (x&178- # - 5x + 6). Obtemos a seguinte função equivalente, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Agora, se o denominador (x-2) (X-3) = 0, então a função racional será indefinida, isto é, no caso de divisão por zero (0). Consulte o artigo "Como dividir por zero (0)", escrito pelo mesmo autor, Z-MATH.
Notaremos que divisão por zero, é indefinido somente se a expressão Rational tem um numerador que não é igual a zero (0), eo denominador é igual a zero (0), neste caso, o gráfico da função vai ficar sem limites para o infinito positivo ou negativo no valor de x que faz com que a expressão denominador igual a zero.
É neste x que desenhar uma linha vertical, chamado The assíntota vertical.
Agora, se o numerador eo denominador da expressão racional são ambos zero (0), para o mesmo valor de x, então a divisão por zero a este valor de x é dito ser `sem sentido` ou indeterminado, e nós temos um furo no Gráfico neste valor de x.
Assim, na função racional f (x) = (x-2) / [(x-2) (X-3)], vemos que em x = 2 ou x = 3, o denominador é igual a zero (0 ). Mas em x = 3, notamos que o numerador é igual a (1), isto é, f (3) = 1/0, portanto, uma assíntota vertical em x = 3. Mas em x = 2, temos f (2 ) = 0/0,
`sem significado`. Há um buraco no gráfico em x = 2.
Podemos encontrar as coordenadas do furo por encontrar uma função Rational equivalente a f (x), que tem todos os mesmos pontos de f (x), exceto no ponto em x = 2. Isto é, que g (x) = (x-2) / [(x-2) (X-3)], X? 2, de modo que através da redução de tarifas mais termos que têm g (x) = 1 / (x-3). Por substituição por x = 2, em que esta função obter g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. de modo que o furo no gráfico de f (x) = (x-2) / (x&178- # - 5x + 6), é em (2, -1).
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