Maxima & mínimos problemas de aplicação

Em problemas maxima você está tentando maximizar algo. Um problema típico envolve um fazendeiro com 100 pés de cerca que quer colocar o máximo de área possível. Ele decide para maximizar ainda mais o gabinete utilizando o lado de seu celeiro para um lado do recinto e da cerca para os outros três lados. Ele precisa saber o quanto da vedação deve ser paralelo ao celeiro. Nós começar por exprimir a área (o que queremos maximizar) em termos da variável que podemos controlar (a parte de cima do muro paralelo ao celeiro). Área = comprimento x largura x 1/2 = P (100 - P). A derivada da área será de 50 - P. Se 50 - P = 0, então P = 50. Se 50 pés de cerca corre paralelo ao celeiro, a área será maximizada. Se P = 50, a área é de 50 x 25 = 1250. Se P é um pouco mais longo, a área é de 52 x 24 = 1248. Se P é um pouco menor, a área é de 48 x 26 = 1248. Claramente, P = 50 dá uma área máxima.

problemas Minima envolvem equações onde queremos minimizar alguma coisa. Exemplos incluem encontrar a escada mais curta que podem passar por cima de uma cerca de 10 pés para descansar em uma parede dois pés atrás da cerca. Expresse o comprimento da escada em termos de alguma outra variável - como a distância a partir da vedação ao pé da escada - em seguida, encontrar a derivada da fórmula e configurá-lo para zero. Resolver a equação resultante para obter a distância do pé da escada para cima do muro, em seguida, usar isso para encontrar o comprimento da escada. Outro exemplo é o de encontrar o mínimo custo de fazer uma lata cilíndrica pode que detém 24 polegadas cúbicas de alguma coisa. Utilizar a fórmula para o volume de um cilindro para expressar a altura em termos de raio, em seguida, utilizar esta para expressar a fórmula para a área da superfície de um cilindro, diferenciar e ajustado para zero e resolver.

A solução geral é a de expressar a quantidade que deseja para maximizar ou minimizar, em termos de outra variável. Então diferenciar a fórmula e configurá-lo para ser igual a zero. Em seguida resolver este novo equação para obter o valor dessa variável que fará com que a fórmula um valor máximo ou mínimo. Cálculo ainda oferece uma maneira de dizer se a resposta que recebi foi um máximo ou mínimo. Aqui o derivado do derivado (chamado de duplo derivado). Se o derivativo dupla é negativo, você encontrou um valor máximo. Se o derivativo dupla é positivo, você encontrou um mínimo.