trigonometria esférica é uma área de geometria que lida com os triângulos na superfície de uma esfera. Este ramo da trigonometria desenvolvido no início do século VIII e tem sido usada em navegação, mapeamento estelar, fazendo mapas geográficos e melhorar relógios de sol.
Coisas que você precisa
- Calculadora com funções de trigonometria
instruções
Determinar a distância entre duas cidades que usam a trigonometria esférica. Se você sabe a latitude e longitudes das duas cidades, é possível determinar a distância entre os dois usando a Regra Cosine (veja dicas abaixo), uma vez que a menor distância entre os dois pontos é um arco sobre o grande círculo. As longitudes pode ser traduzida em distâncias com base no raio da Terra.
Encontrar a posição ou direção entre dois pontos usando a Regra Sine (veja dicas abaixo) de trigonometria esférica. Um piloto pode usar a longitude e latitude de dois aeroportos (um é o aeroporto de partida, o segundo é o aeroporto de chegada) e calcular o título, ele deve tomar para chegar ao seu destino, ligando os valores de localização na Regra Sine.
Calcule a declinação ou latitude de estrelas usando trigonometria esférica. A declinação de uma estrela é a sua posição acima ou abaixo do equador celeste. Uma vez que uma posição estrelas é calculada pode ser plotados em um mapa estelar ou tabulados para fins de navegação. Este feito usando a seguinte fórmula declinação baseado em trigonometria esférica:
Sin (d) = sin (l) cos (Z) - Cos (l) sin (z) cos (a)
Onde "uma" é o ângulo de azimute ou aparente de um objecto em a-céu "z" é a distância zenital ou a distância do centro da Terra a um ponto do-céu e "eu" é a latitude do local onde a observação está a ser feita.Descobrir a declinação sóis para determinar as posições do sol e nascer do sol. As mudanças declinação sóis ao longo do ano, no equinócio de declinação do Sol é a 0 graus- aumento no azimute 90 graus no leste e no oeste de ajuste no azimute 270 graus. Spherical Trigonometry pode ser usado para calcular exatamente onde o sol vai nascer em um determinado dia. Esta calculada pela seguinte fórmula:
Cos (a) = sin (d) / cos (l)
Onde "uma" é o ângulo de azimute ou aparente de um objecto em a-céu "eu" é a latitude do local onde a observação é feitos- e sendo "d" é o de declinação do sol.Faça um relógio preciso. Inicialmente relógios de sol foram feitas com uma vara reta colocado verticalmente no solo, mas isso não foi preciso porque a posição do sol ou declinação mudou em diferentes épocas do ano. Os relógios de sol, portanto, necessária uma escala diferente para ser usado durante diferentes épocas do ano. O problema foi resolvido usando a geometria esférica: o gnomon relógio foi dado um ângulo. O ângulo é calculada utilizando trigonometria esférica.
dicas & avisos
- Ao contrário do triângulo regular, a soma dos ângulos numa esfera é maior do que 180, e os comprimentos "uma," "b" e "c" representam arcos em um círculo maior, também conhecido como um grande círculo.
- Existem regras de co-seno e seno que são especificamente utilizados para desenvolver fórmulas para triângulos esféricos:
- Cos (a) = cos (b) x cos (c) + sin (b) x sin (C) x cos (A)
- COS (B) = cos (a) X cos (c) + sin (a) x sin (C) x COS (B)
- Usando a regra Cosine, você pode determinar o comprimento de um lado do arco se você já sabe o comprimento de dois lados eo ângulo oposto ao arco.
- Sin (a) / sin (a) = sin (b) / sin (B) = sin (c) / sin (C)
- Esta regra pode ser usada para encontrar um ângulo, se o comprimento de dois lados e um ângulo é conhecido, ou um comprimento de dois ângulos e apenas um dos lados é conhecido.
- Crédito da foto Alexandre Mirgorodski
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