Uma das muitas maneiras que os cientistas usam parábolas é modelar o movimento de projéteis. Se você atirar um objeto no ar em qualquer ângulo, a altura do objeto como uma função do tempo é uma equação parabólica. O valor máximo da parábola é o ponto no qual o objecto atinge o seu ponto mais alto. É possível utilizar o cálculo para determinar as coordenadas de no máximo da parábola. A primeira coordenada, t, é o tempo em que o projéctil atinge a sua altura máxima, e o segundo coordenadas, y, é a altura máxima.
Aqui a derivada da equação parabólica utilizando as regras de diferenciação. Desde uma parábola é um polinómio de segundo grau, você pode usar a regra de energia. Por exemplo, suponha que a equação da parábola é
y = -4.9t ^ 2 + 24.5t + 34,2, onde y é a altura, medida em metros e t é o tempo medido em segundos. Você calcular a derivada de y `= -9.8t + 24,5.
Defina a equação derivada igual a zero e resolver para t. Este é o t-coordenar máximo da parábola. Neste exemplo, é o momento em que o objecto está no seu ponto mais alto no ar. Por exemplo, resolver -9.8t + 24,5 = 0 dá t = 2,5, o que significa que o objeto está em seu mais alto em 2,5 segundos.
Ligue o valor t na equação parabólica original para calcular a coordenada y do max. Usando t = 2,5, calcular y = -4,9 (2,5 ^ 2) + 24,5 (2,5) + 34,2, o que equivale a 64,825. A altura máxima do projéctil é 64.825 metros.
dicas avisos
- Você pode aplicar essas etapas para encontrar o máximo de qualquer equação parábola, seja modelos movimento do projétil ou de outro processo matemático.
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