Diferenças entre o valor absoluto e equações lineares

Domínio e gama são termos matemáticos que descrevem todo o possível entrada de valores (x) e todos os valores possíveis de saída (Y), respectivamente, de uma função. Quaisquer números que podem ser introduzidas numa equação linear ou valor absoluto, e assim os domínios de ambos incluem todos os números reais. Como os valores absolutos não pode ser negativa, o seu menor valor possível é zero. Em contraste, as equações lineares podem descrever os valores que são negativas, zero ou positiva. Como um resultado, o intervalo de uma função de valor absoluto é zero e todos os números positivos, enquanto que a gama de uma equação linear é Todos os números.

O gráfico de uma função valor absoluto parece um "v." A ponta do "v" situa-se no valor de y mínimo da função (a menos que haja um sinal negativo em frente das barras de valores absolutos, caso em que o gráfico é uma cabeça para baixo "v" com a ponta no valor y máximo da função). Em contraste, o gráfico de uma equação linear é uma linha recta descrita pela equação y = mx + b, onde m é o declive da linha e b é a intercepção y (isto é, onde a linha atravessa o eixo dos y).

equações valor absoluto pode conter duas variáveis, assim como equações lineares fazer, mas eles também podem conter apenas uma variável. Por exemplo, Y = | 2x | + 1 é um gráfico de um valor absoluto equação semelhante à equação linear y = 2x 1 no formato (embora os gráficos tenham uma aparência muito diferente, tal como descrito acima). Um exemplo de uma equação de valor absoluto com apenas uma variável é | x | = 5.

equações lineares e equações de valores absolutos de duas variáveis ​​contêm duas variáveis ​​e, portanto, não pode ser resolvido sem também ter uma equação de segundo. Para equações de valores absolutos com uma variável, geralmente há duas soluções. Na equação valor absoluto | x | = 5, as soluções são 5 e -5, uma vez que o valor absoluto de cada um desses números é 5. Um exemplo mais complicado é o seguinte: | 2x + 1 | -3 = 4. Para resolver uma equação como este, em primeiro lugar reorganizar-lo de modo a que o valor absoluto é por si só de um lado do sinal de igual. Neste caso, isso significa que a adição de 3 a ambos os lados da equação. Isto produz | 2x + 1 | = 7. O próximo passo é para remover as barras de valores absolutos e definir uma versão igual ao número original, 7, e a outra versão igual ao valor negativo da referida, isto é, -7. Por último, resolver cada expressão separadamente. Assim, neste exemplo, temos 2x + 1 = 7 e 2x + 1 = -7, o que simplifica a x = 3 ou -4.