Como encontrar a inclinação em um círculo

É difícil encontrar o declive de um ponto sobre um círculo, porque não há nenhuma função explícito de um círculo completo. A equação implícita x ^ 2 + y 2 = r ^ ^ 2 resulta em um círculo com um centro na origem e raio de r, mas é difícil de calcular o declive de cada ponto (x, y) da equação. Utilize diferenciação implícita para encontrar a derivada da equação círculo para encontrar inclinação do círculo.

  • Localizar a equação para o círculo usando a fórmula geral (XH) ^ 2 + (y k) = 2 ^ r ^ 2, em que (h, k) é o ponto correspondente ao centro do círculo, sobre o (x, y) plano e r é o comprimento do raio. Por exemplo, a equação para um círculo com o seu centro no ponto (1,0) e um raio de 3 unidades seria x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.

  • Encontre a derivada da equação acima usando diferenciação implícita, com relação a x. O derivado de (X-H) ^ 2 + (y-K) 2 ^ = R ^ 2 é 2 (X-H) + 2 (Y-K)dy / dx = 0. O derivado do círculo de um passo seria 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.



  • Isolar o termo dy / dx no derivado. No exemplo acima, que teria de subtrair 2x de ambos os lados da equação para obter 2 (y-1) * dy / dx = -2x, em seguida, dividir ambos os lados por dois (y-1) para obter dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Esta é a equação para a inclinação do círculo em qualquer ponto no círculo (x, y).

  • Ligue o valor x e y do ponto no círculo cuja inclinação você deseja encontrar. Por exemplo, se você quisesse encontrar a inclinação no ponto (0,4) você conecte 0 por x e 4 para y na equação dy / dx = -2x / (2 (y-1)), resultando em 20) / (24) = 0, de modo que a inclinação em que ponto é zero.

dicas avisos

  • Quando Y = k, a equação não tem uma solução (divisão por zero) porque o círculo tem uma inclinação infinita naquele ponto.
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