Como encontrar a inclinação e a equação da linha tangente ao gráfico no ponto especificado

A linha tangente é uma linha reta que toca apenas um ponto em uma determinada curva. A fim de determinar a sua inclinação, é necessário compreender as regras de diferenciação de base de cálculo diferencial a fim de encontrar a função derivada f (x) da função inicial F (x). O valor de f `(X) num dado ponto, é a inclinação da linha tangente a esse ponto. Uma vez que o declive é conhecido, encontrando a equação da linha tangente é uma questão de utilizar a fórmula ponto-inclinação: (Y - Y1) = (M (X - X1)).

  • Diferenciar a função f (x), a fim de encontrar o declive do gráfico num ponto especificado. Por exemplo, se f (x) = 2x ^ 3, utilizando as regras de diferenciação quando find f (x) = 6x ^ 2. Para encontrar a inclinação no ponto (2, 16), resolvendo para f `(x) encontra f` (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Portanto, a inclinação da linha tangente no ponto (2, 16) é igual a 24.

  • Resolver para a fórmula de ponto-inclinação no ponto especificado. Por exemplo, no ponto (2, 16) com declive = 24, a equação ponto-inclinação torna-se: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48- y = 24x -48 + 16 = 24x - 32 .

  • Verifique a sua resposta para certificar-se de que faz sentido. Por exemplo, representar graficamente a função 2x ^ 3 ao lado de sua linha tangente y = 24x - 32 encontra a intercepção y ser a -32 com uma inclinação muito íngreme razoavelmente o que equivale a 24.

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