Vamos usar um exemplo para mostrar como encontrar a equação de um plano dado dois vetores nesse plano.
Coisas que você precisa
- Papel,
- e lápis
instruções
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Tendo em conta os dois vetores PQ e PR com ponto P inicial (1,2,3) e nos pontos extremos Q (4,6,2) e R (-3,4,4), vamos encontrar os vetores componentes do PQ = U = lt; 4-1,6-2,2-3gt; que é igual a L = lt; 3,4, -1gt; e PR = V = lt; -3-1,4-2,4-3gt; que é igual a V = lt; -2,2,1gt ;. Precisamos encontrar o produto cruzado dos dois vetores, UXV, (U cruz V), que irá produzir um vetor W que é perpendicular a ambos os vetores U e V que estão no avião. Por favor clique na imagem para uma melhor compreensão.
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Para ver como podemos encontrar o produto cruzado que irá produzir o terceiro W vector = UXV, que é perpendicular aos dois vetores no plano, por favor clique na imagem para ver o processo.
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A partir da imagem da etapa # 2, vemos que W = lt; 6, -1,14gt; é o vector que é ao mesmo tempo perpendicular a ambos os vectores L = lt; 3,4, -1gt; e V = lt; -2,2,1gt ;. Nós agora escolher um M ponto (x, y, z), em qualquer um dos dois vetores U ou V que se encontram no avião, e encontrar o DOT Produto entre o vetor W e o vetor de componentes de PM. Ou seja, W * PM = 0. Por favor clique na imagem para uma melhor compreensão.
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Assim, o ponto de produto entre os vectores de W e PM nos dá a equação padrão do avião, que é 6 (x-1) -1 + (y-2) + 14 (Z-3) = 0. que é igual a 6x -6-y + 2 + 14z-42 = 0. a equação geral do Plano é ...
6x-y + 14z-46 = 0. Por favor Clique na imagem para uma melhor compreensão
dicas & avisos
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