equações lineares ocorrem frequentemente em álgebra. Eles podem ser reconhecidos através da verificação para ver que as variáveis (também referido como "incógnitas" e denotados por letras como x e y) não são multiplicados ou dividido por um ao outro e não são aumentados para qualquer potência. Resolvendo uma equação refere-se a encontrar valores numéricos para as variáveis que tornam a equação verdadeira. Nós sempre pode resolver um conjunto de equações se temos tantas equações originais que temos variáveis. Uma técnica que funciona bem para resolver estes conjuntos é substituição.
Coisas que você precisa
- Calculadora
Solução de três equações lineares
Escolha uma das três equações e reorganizar-lo para que um dos três incógnitas está sozinho no lado esquerdo do sinal de igual. Por exemplo, se o conjunto de três equações consistiu de x + 4y + 2z = 15, 3 x - y + 4z = 13 e -2x + 2y - = z-1, a primeira equação pode ser rearranjada para x = 15 - 4y - 2z.
Inserir a expressão que foi para a direita do sinal de igual na equação rearranjada onde quer que o desconhecido que era por outro lado ocorre nas restantes duas equações. Assim, em nosso exemplo, vamos tomar a segunda equação e substituir 15 - 4y - 2z onde x ocorre. Isso daria 3 (15 - 4y - 2z) - y + 4z = 13. Da mesma forma, substituindo a mesma expressão na terceira resultados equação em -2 (15 - 4y - 2z) + 2y - z = -1.
Simplificar as segunda e terceira equações em que a substituição foi feita apenas. Nossas duas equações simplificaria a 13y + 2z = 32 e 10y + 3z = 29. Existem agora duas equações com duas incógnitas.
Escolha uma das duas equações simplificadas e reorganizar-lo de modo que um desconhecido está sozinho em um lado do sinal de igual. Se nós escolhemos a primeira equação, podemos reorganizar-lo para dar z = (32 - 13y) / 2.
Substituir esta nova expressão para o desconhecido na equação simplificada restante. Nós iria substituir a expressão (32 - 13y) / 2 na equação restante, resultando em 10y + 3 [(32 - 13y) / 2] = 29. Existe agora uma equação com um desconhecido.
Resolver a equação para o desconhecido. Nosso exemplo equação simplificaria a 10y + 48-39 / 2y = 29. Resolvendo para y, dá y = 2.
Substituir este valor numérico para o desconhecido para o outro equação que tem duas incógnitas e resolver essa equação para a segunda desconhecido. No nosso exemplo. isto torna-se Z = (32-13 x 2) / 2, ou Z = 3.
Substituir os valores numéricos derivados até agora para as duas incógnitas em qualquer uma das três equações originais e para resolver os restantes desconhecido. Substituindo na nossa equação original produz x = 15-4 x 2 - 2 x 3 = 1. Vamos agora ter resolvido para todas as três incógnitas.
dicas & avisos
- Você pode checar suas respostas, substituindo os valores numéricos obtidos para as três incógnitas nas equações originais e certificando-se as equações são verdadeiras.
- Lembre-se que as três equações deve ser único, o que significa que eles não são apenas rearranjos ou múltiplos simples do outro.
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