Ao conhecer uma série de xey coordenadas para uma função quadrática, você pode derivar a função usando diferenças finitas. diferenças finitas olhar para o valor de y para x em uma série de números inteiros - muitas vezes 0, 1, 2, 3, 4 e 5. Ao encontrar as diferenças entre os valores de y e, em seguida, as diferenças das diferenças, você pode estabelecer que grau equação quadrática que você precisa e ir para determinar os valores desconhecidos da equação usando álgebra básica.
Liste as soluções conhecidas para a sua equação quadrática desconhecido. Por exemplo, X e Y pode correlacionar como se segue:
X = Y = 0- 4
x = y = 1 1-
X = Y = 2 2-
X = Y = 3- 7
X = Y = 4- 16
Descubra as diferenças de primeiro nível entre os valores de y. Neste caso, eles seriam -3, 1, 5 e 9, porque 1-4 é -3, 2-1 é 1, 7-2 é de 5 e 16-7 é 9. Descubra as diferenças do nível seguinte e continuar através cada nível até que as diferenças são todos iguais. Neste caso, as diferenças de segundo nível são 4, 4 e 4. Porque é as diferenças de segundo nível que são todos iguais, isso indica uma equação quadrática de segunda ordem. Vai seguir a fórmula quadrática padrão, y = ax ^ 2 + bx + c.
Determine três equações usando a (x, y) se correlaciona que lhe foi dada no início. É mais fácil de usar os menores valores de x. Encontrar três equações para torná-lo possível para resolver as três incógnitas a, b e c. Se você tivesse uma equação de ordem superior com mais incógnitas, você precisaria para determinar mais equações nesta etapa. Você sempre precisa de tantas equações como existem incógnitas. Neste exemplo, você vai ter as seguintes equações para x = 0, x = 1 e x = 2:
um (0) + b (0) + c = 4
um (1) + b (1) + c = 1
A (4) + b (2) + c = 2
Lembra-se da metade direita de cada uma destas equações é entendida a partir da origem (X, Y) se correlaciona.
Resolver para c. Neste exemplo, você pode resolver para c usando a primeira equação porque a e b são zerados quando multiplicado por zero, deixando c = 4. No entanto, se isso não fosse o caso, você iria resolver para c em termos de um e b. Está iria ligar a equação resultante por c em cada um dos seguintes duas equações. Neste caso, obtemos
um (1) + b (1) + 4 = 1
A (4) + b (2) + 4 = 2
Resolver para b em termos de um. Usando a primeira equação na etapa 4, você começaria subtraindo 4 de cada lado da equação para obter:
um (1) + b (1) = -3
Em seguida, seria de subtrair um (1) a partir de ambos os lados da equação para obter
b (1) = -3 - uma (1).
Terminar pela divisão de cada lado da equação por 1 a isolar b. Você terá:
b = -3 - uma
Resolver para um utilizando a equação final na etapa anterior. Você vai ligá-lo para b no terceiro equação do passo 3 para obter:
A (4) + (-3 - a) (2) + 4 = 2
Reduzir este a:
A (4) - 6 - A (2) + 4 = 2
Combine como termos:
A (2) - 2 = 2
Adicionar dois para ambos os lados:
A (2) = 4
Dividir ambos os lados por dois para dar a = 2.
Sabendo que a = 2 e c = 4 permite que você resolver para b usando a segunda ou terceira equação do passo 3.
A segunda equação iria tornar-se 2 + b (1) + 4 = 1 ou b + 6 = 1
Subtrair 6 de ambos os lados para encontrar b = -5.
Ligue os seus valores para a, b e c em uma equação quadrática de segunda ordem para a sua solução final. A equação quadrática você estava procurando é:
2x ^ 2 -5x + 4 = y
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