aproximação trapezoidal é uma técnica de integração numérica usada em computação científica. É uma aproximação numérica simples e relativamente precisa de uma integral definida, o que é importante quando se trabalha com computadores que não podem realizar a integração simbólica e quando não há é conhecido integral de uma função. Embora haja algum erro associado com aproximação trapezoidal, que pode ser insignificante, dependendo da aplicação. Amostragem a função em questão mais frequentemente também pode reduzi-la.
Escolher um número de vezes (n) a amostra de uma função no intervalo de integração (a, b). Infelizmente, esta é mais arte do que ciência. Embora a regra trapezoidal raramente superestima o valor de uma integral definida, pode subestimar. Aumentar o número de amostras de ambos aumenta a precisão da aproximação e o trabalho envolvido. Ao calcular à mão, isso normalmente envolve cerca de 10 amostras. Quando os cálculos são executados num computador, ele geralmente envolve centenas ou milhares.
Determinar o espaço entre as amostras (h) é calculada dividindo a largura do intervalo de integração (b - a) pelo número de amostras vai tomar (N). Por exemplo, se estiver a amostragem de uma função de 20 vezes entre 0 e 10, o espaçamento é (10-0) / 20 = 0,5.
Adicionar os valores da função em os limites de integração. Por exemplo, se você estiver integrando a função f (x) = (x) sin no intervalo (0, 10), adicione o pecado (0) para o pecado (10).
Começando com n = 1 e continuando a n = n - 1, a amostra de função a uma N +H, onde a é o limite à esquerda do intervalo e h é o espaçamento determinado no passo 2. Adicionar estas amostras e multiplicar a resposta por dois. Por exemplo, se você está de amostragem 20 vezes entre 0 e 10, provar a função em 0 + 10,5, 0 + 20,5, 0 + 30,5, ..., 0 + 190.5. Com a função f (x) = sen (x), isto produz dois [Sen (0,5) + sen (1) + sen (1,5) + sen (2) + ... + sen (9,5)]
Adicionar as respostas que você encontrou nas etapas 3 e 4, multiplique pelo intervalo de espaçamento h, e dividir esse produto por dois. Por exemplo, se a resposta do passo 3 é -0,5440, a resposta a partir do Passo 4 é 7,746 e o espaçamento é de 0,5 h. Somando as respostas de Passos 3 e 4 Rendimentos 7.2024. Multiplicando essa resposta por h / 2 produz uma área total de 1,8006. A área real para o pecado função (x) sobre esse intervalo é 1,839.
Como diferenciar uma função