Uma linha tangente a uma curva toca a curva em apenas um ponto, e a sua inclinação é igual à inclinação da curva neste ponto. É possível estimar a linha tangente usando um tipo de método de adivinhar-e-check, mas a maneira mais simples de encontrá-lo é através do cálculo. A derivada de uma função dá-lhe a sua inclinação em qualquer ponto, por isso tomando a derivada da função que descreve a sua curva, você pode encontrar a inclinação da linha tangente, em seguida, resolver para a outra constante para obter a sua resposta.
Coisas que você precisa
- Lápis
- Papel
- Calculadora
Anote a função para a curva cuja tangente você precisa encontrar. Determinar em que ponto você quer tomar a linha tangente (por exemplo, x = 1).
Tome a derivada da função usando as regras de derivativos. Há muitos resumir aqui- pode encontrar uma lista de regras de derivação sob a seção Recursos, no entanto, no caso de você precisar de uma reciclagem:
Exemplo: se a função é f (x) = 6x 10x + ^ 3 ^ 2 - 2x + 12, o derivado seria como se segue:
f (x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Note que nós representamos a derivada da função original adicionando "marca, de modo que f `(x) é a derivada de f (x).
Ligue o valor de x para o qual você precisa da linha tangente para f `(x) e calcular o que f` (x) será nesse ponto.
Exemplo: Se f `(x) é 18x ^ 2 + 20x - 2 e você precisa do derivado no ponto onde x = 0, então você deve ligar 0 nesta equação no lugar de x para obter o seguinte:
f `(0) 18 = (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
assim F `(0) = -2.
Escrever para fora uma equação da forma y = mx + b. Esta será a sua linha tangente. m é a inclinação da linha tangente e é igual ao seu resultado do passo 3. Você não sabe b ainda, no entanto, e terá que resolver para ele. Continuando o exemplo, sua equação inicial com base no passo 3 seria y = -2x + b.
Ligue o valor de x que você usou para encontrar a inclinação da linha tangente para trás em sua equação original, f (x). Dessa forma, você pode determinar o valor de y de sua equação original, neste ponto, em seguida, usá-lo para resolver para b em sua equação de linha tangente.
Exemplo: Se X é 0, e f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, em seguida, F (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Todos os termos desta equação ir para 0, exceto para o último, então f (0) = 12.
Substituir o resultado da etapa 5 para y em sua equação linha tangente, em seguida, substituir o valor de x você usou na etapa 5 para x em sua equação linha tangente e resolver para b.
Exemplo: Você sabe de uma etapa anterior que y = -2x + b. Se Y = 12 quando x = 0, em seguida 12 = -2 (0) + b. O único valor possível para b que vai dar um resultado válido é 12, portanto, b = 12.
Escrever sua equação linha tangente, usando os valores M e B que você encontrou.
Exemplo: Você sabe m = -2 e b = 12, então y = -2x + 12.
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