Como encontrar derivados

O derivado como sendo um Slope

• A inclinação de uma linha entre dois pontos é a ascensão, ou diferença de valores y dividido pelo prazo, ou a diferença nos valores x. A inclinação de uma função Y (x) por um determinado valor de x é definido como sendo o declive de uma linha que é tangente à função no ponto [x, y (X)]. Para calcular o declive você construir uma linha entre o ponto de [x, y (x)] e um ponto próximo [x + H, y (x + h)], em que h é um número muito pequeno. Para esta linha, a prazo, ou mudança de valor x é h, ea ascensão ou mudança de valor y, é y (x + h) - y (x). Por consequência, a inclinação de Y (x) no ponto de [x, y (x)] é aproximadamente igual a [y (x + H) - y (X)] / [(x + H) - X] = [Y ( x + h) - y (X)] / h. Para obter a inclinação exatamente, você calcula o valor da inclinação quanto h fica menor e menor, ao "limite" para onde vai a zero. O declive calculado desta maneira é o derivado de y (x), que é escrito como Y `(x) ou dy / dx.

A derivada de uma função de potência

• 
  
  
  

  Você pode usar o método de inclinação / limite para calcular as derivadas de funções, onde y é igual x ao poder de um, ou y (x) = x ^ a. Por exemplo, se y é igual a X em cubos, Y (x) = x ^ 3, em seguida, dy / dx é o limite como H vai para zero de [(x + H) ^ 3 - x ^ 3] / h. Expansão (x + h) ^ 3 dá [x ^ 3 + 3x ^ 2h + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - x ^ 3] / h, o que reduz a 3x ^ 2 + 3xh ^ 2 + h ^ 2 depois de dividir por h. No limite, como h tende para zero, todos os termos que têm h neles também vão para zero. Assim, y `(x) = dy / dx = 3x ^ 2. Você pode fazer isso por valores de uma outra de 3, e, em geral, você pode mostrar que d / dx (x ^ a) = (a - 1) x ^ (a-1).

Derivado de uma série de potência

• Muitas funções pode ser escrita como o que se chama uma série de potências, que são a soma de um infinitas termos de número, em que cada um tem a forma C (N) x ^ N, em que X é uma variável, n é um número inteiro e C ( n) é um número específico para cada valor de n. Por exemplo, a série de potência para a função seno é Pecado (x) = x - x ^ 3/6 + x ^ 5/120 - x ^ 7/5040 + ..., onde "..." significa termos de continuar até ao infinito. Se você conhece a série de potência para uma função, você pode usar o derivado do poder de x ^ n para calcular derivado da função. Por exemplo, o derivado do Pecado (x) é igual a 1 - x ^ 2/2 + x ^ 24/04 - x ^ 6/720 + ..., que passa a ser a série de potência para Cos (x).

Derivados a partir de tabelas

• Os derivados de funções básicas, como potências como x ^ a, funções exponenciais, funções de log e funções trigonométricas, são encontrados utilizando o método de inclinação / limite, o método de série de potência ou de outros métodos. Estes derivados são, em seguida, listados nas tabelas. Por exemplo, você pode olhar para cima que a derivada de sin (x) é Cos (x). Quando funções complexas são combinações de funções básicas, você precisa de regras especiais, tais como a regra da cadeia e regra do produto, que também são dados nas tabelas. Por exemplo, você usar a regra da cadeia para descobrir que o derivado do Pecado (x ^ 2) é 2xCos (x ^ 2). Você usar a regra do produto para descobrir que o derivado do xSin (x) é xCos (x) + sin (x). Usando as tabelas e regras simples, você pode encontrar a derivada de qualquer função. Mas quando uma função é extremamente complexo, os cientistas às vezes recorrem a programas de computador para obter ajuda.