Um polinômio é uma expressão que lida com a diminuição poderes de `x`, como neste exemplo: 2X ^ 3 + 3x ^ 2 - X + 6. Quando um polinômio de grau dois ou mais elevado é representada graficamente, produz uma curva. Esta curva pode mudar de direção, onde ele começa como uma curva ascendente, então atinge um ponto alto onde ele muda de direção e torna-se uma curva descendente. Por outro lado, a curva pode diminuir para um ponto baixo em que ponto ele inverte a direção e se torna uma curva ascendente. Se o grau é suficientemente alta, pode haver vários desses pontos de viragem. Não pode haver tantos pontos de viragem como um a menos do que o grau - o tamanho do maior expoente - do polinômio.
Encontre a derivada do polinômio. Este é um polinômio simples - um grau menor - que descreve como as mudanças polinomiais originais. A derivada é zero quando o polinômio original está num ponto de viragem - o ponto em que o gráfico é nem aumentando nem diminuindo. As raízes do derivado são os lugares onde o polinômio original tenha pontos de viragem. Uma vez que o derivado tem um grau menor do que um polinómio original, não será menos um ponto de inflexão - no máximo - do que o grau do polinómio originais.
Formar o derivado de um termo polinomial a termo. O padrão é o seguinte: bX ^ n se torna BNX ^ (n - 1). Aplicar o padrão para cada termo, exceto o termo constante. Derivados expressar mudança e constantes não se alteram, de modo que o derivado de uma constante é zero. Por exemplo, os derivados de X ^ 4 + 2x ^ 3 - ^ 5X 2 - 13X + 15 é 4X ^ 3 ^ + 6X 2 - 10x - 13. O 15 desaparece porque o derivado de 15, ou qualquer constante, é zero. O derivado de 4X ^ 3 ^ + 6X 2 - 10x - 13 descreve o modo como x ^ 4 + 2x ^ 3 - ^ 5X 2 - 13X + 15 alterações.
Encontre os pontos de viragem de um exemplo polinômio X ^ 3 - 6X ^ 2 + 9X - 15. Primeiro encontre a derivada aplicando o termo padrão de prazo para obter o derivado polinomial 3X ^ 2 + -12X 9. Defina a derivada a zero e fator para encontrar as raízes. 3X ^ 2 + 9 = -12X (3X - 3) (X - 3) = 0. Isto significa que x = 1 e X = 3 são raízes de 3X ^ 2 + -12X 9. Isto significa que o gráfico de X ^ 3 - 6X ^ 2 + 9X - 15 irá mudar de direção quando X = 1 e quando X = 3.
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