A diferença entre uma longa divisão e divisão sintética de polinômios

Divisão longa com polinômios surge quando você precisa para simplificar um problema de divisão envolvendo dois polinômios. O objetivo da divisão longa com polinômios é semelhante à divisão longa com integers- para descobrir se o divisor é um fator do dividendo e, se não, o resto após o divisor é tido em conta o dividendo. A principal diferença aqui é que agora você está dividindo com variáveis.

O divisor, na divisão polinomial, é o denominador eo dividendo é o numerador de uma fração polinomial. O problema de divisão está configurado exatamente como um problema de divisão inteira com o divisor localizado fora do suporte do lado esquerdo e do dividendo dentro do suporte. Dividir o termo líder do dividendo pelo termo líder do divisor e colocar o resultado na parte superior do suporte. Esse resultado é então multiplicado pelo divisor, em seguida, subtrair o resultado do dividendo, levando para baixo os termos não envolvidas na subtração. O processo continua até que você receba zero como uma resposta ou já não pode levar o termo líder do divisor no dividendo.

divisão sintética polinomial é uma forma simplificada da divisão de polinómio que é usada apenas no caso de divisão por um factor linear, um monomial. É mais comumente usado para encontrar raízes de um polinômio. Ela acaba com suportes de divisão e variáveis ​​utilizadas na divisão polinomial e centra-se sobre os coeficientes do polinômio em questão. Isto encurta o processo de divisão e pode causar menos confusão do que é habitual divisão polinomial.

Em vez de o suporte de divisão típica como na divisão longa, na divisão sintética que você usar para a direita; virada linhas perpendiculares, deixando espaço para várias linhas de divisão. Apenas os coeficientes do polinómio sendo dividido estão incluídos dentro do suporte, no topo. Testando um número suspeito de ser um zero envolve colocar esse número fora do suporte, ao lado dos coeficientes polinomiais. O primeiro coeficiente é realizada abaixo do símbolo de divisão, inalterado. O teste de zero é então multiplicado pelo valor levada para baixo e o resultado é adicionado ao coeficiente seguinte. O valor realizado diminuição anterior é multiplicado pelo resultado novo, em seguida, adicionado ao coeficiente seguinte. Continuando o processo por meio do coeficiente de saldo revelar um resultado de zero ou um resto. Se houver um remanescente, então o teste não é zero, um zero real do polinómio.