Como resolver um quadrática com números imaginários

Certifique-se a equação é a na forma standard, ax ^ 2 + bx + c = 0, onde "uma" é o coeficiente de x ^ 2, "b" é o coeficiente de x e "c" é um número real. Se a equação não está na forma padrão, use álgebra para reorganizar a equação. Por exemplo, 2x ^ 2 + 4x = -6 não está na forma padrão. Usando álgebra, você pode adicionar 6 a ambos os lados da equação para obter 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0. A equação está agora na forma padrão.

Observe que "uma" deve ser sempre positivo. Se não for, multiplicar por toda a equação -1.

Certifique-se de que "uma" é igual a 1. Se não, multiplique toda a equação por qualquer número que vai fazer "uma" igual a 1. Por exemplo, na equação 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0, "uma" é igual a 2. Multiplique toda a equação por 1/2 para fazer "uma" igual a 1:

(1/2) (2x ^ 2 + 4x + 6 = 0) = x ^ 2 + 2x + 3 = 0.

Subtrair "c" a partir de ambos os lados da equação. Em nossa equação x ^ 2 + 2x + 3 = 0, "c" é igual a 3. subtrair 3 de ambos os lados para obter x ^ 2 + 2x = -3

Dividir "b" por 2. Praça do resultado e adicioná-lo para ambos os lados. Em nossa equação amostra x ^ 2 + 2x = -3, "b" é igual a 2, e 2 dividida por dois ao quadrado é igual a 1. 1 é ainda 1. Adicionar 1 para ambos os lados da equação para obter x ^ 2x + 2 + 1 = -2.

Note-se que nas equações que requerem números imaginários, o lado direito será sempre negativo no final deste passo.

Simplificar o lado esquerdo da equação em um quadrado perfeito. Um quadrado perfeito é um binomial (uma equação com duas partes, ou termos), que quando quadrado resulta em um trinômio (uma equação com três termos). Neste exemplo, x ^ 2 + 2x + 1 simplifica para (x + 1) ^ 2. A equação agora lê (x + 1) ^ 2 = -2.

Use a sua calculadora para tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Para extrair a raiz quadrada do número negativo sobre o lado direito, lembrar que permite que um único álgebra raiz também ser expressa como o produto de duas outras raízes. Portanto, a raiz de um número negativo pode ser expressa como o produto da raiz dos correspondentes tempos número positivo a raiz quadrada de -1, que é o número imaginário, i. Além disso, não se esqueça que há tanto um positivo e um negativo raiz para todos os números reais. Você precisará anotar isso em sua resposta com o seguinte símbolo: ±.

No nosso exemplo, a equação &radic- (x + 1) ^ 2 = &Radic - 2 se torna x + 1 = 1.4i ±.

A raiz quadrada de 2 é um decimal não-encerramento, por isso foram arredondadas para o lugar décimos mais próximo.

Adicionar ou subtrair de ambos os lados para resolver para x. Não se esquecer de que existe tanto um número positivo e um negativo sobre o lado direito, como indicado pela "±" símbolo. Adicionar ou subtrair dois números para obter as duas soluções para o quadrática.

No nosso exemplo, X = ± 1.4i - 1, o que significa que X = 1.4i - 1 e X = -1.4i - 1. Portanto, X = 0.4i e -2.4i

Certifique-se a equação é a na forma standard, ax ^ 2 + bx + c = 0, onde "uma" é o coeficiente de x ^ 2, "b" é o coeficiente de x e "c" é um número real. Se a equação não está na forma padrão, use álgebra para reorganizar a equação.

Por exemplo, 2x ^ 2 + 4x = -6 não está na forma padrão. Usando álgebra, você pode adicionar 6 a ambos os lados da equação para obter 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0. A equação está agora na forma padrão.

Substituir os valores de a, b e c na equação para a fórmula quadrática: [-b ± &radic- (b ^ 2 - 4ac)] / 2A = x.

Por exemplo, substituindo os valores a partir da equação 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0 na fórmula quadrática, você começa {-4 ± &radic- [4 ^ 2 - 4 (2) (6)]} / 2 (2) = x.

Lembre-se de incluir os sinais que vão com os coeficientes quando substituindo os números na equação quadrática. Por exemplo, se a equação lera 2x ^ 2 - 4 x - 6, b teria sido -4 e C, -6.

Simplifique o denominador ea expressão sob a (o sinal de raiz quadrada) radical. Sua equação agora deve ter esta aparência:

(-4 ± &Radic - 32) / 4 = x.

Porque a equação, você precisa tomar a raiz quadrada de um número negativo, você sabe que você vai precisar números imaginários para calcular a solução.

Use a sua calculadora para tirar a raiz quadrada do número negativo. Para fazer isso, lembrar que permite que um único álgebra raiz também ser expressa como o produto de duas outras raízes. Portanto, a raiz de um número negativo pode ser expressa como o produto da raiz dos correspondentes tempos número positivo a raiz quadrada de -1, que é o número imaginário, i.

No nosso exemplo, &Radic - 32 = i (&radic-32), o que equivale a 5.7i. toda a equação agora lê como este: (-4 ± 5.7i) / 4 = x.

A raiz quadrada de 32 é um número decimal sem término e foram arredondadas para o décimo mais próximo.

Quebrar a fracção complexo no lado esquerdo da equação para a soma das fracções dos componentes. Neste caso, (± -4 5.7i) / 4 pode ser dividido em a soma das duas fracções mais simples:

-4/4 ± 5.7i / 4.

Simplificar as fracções dividindo o numerador pelo denominador. Neste exemplo, -4/4 ± 5.7i / 4 simplifica em -1 ± 1.4i. toda a equação agora lê -1 ± 1.4i = x.

Todos os decimais foram arredondadas para o décimo mais próximo.

Resolva para x. Não se esqueça que você tem tanto um positivo e um número complexo negativo, como indicado pela "±" símbolo. (Um número complexo é o número que foi formada a partir do produto de um número real e do número imaginário, i.) Adicionar ou subtrair tanto o positivo quanto o número negativo para obter as duas soluções para o quadrática.

Neste exemplo, -1 ± 1.4i = x, o que significa que -1 + 1.4i = x e -1 - 1.4i = x. Portanto, X = 0.4i e -2.4i.