Em vez de resolver x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, factoring o binômio significa que resolver duas equações mais simples: x ^ 3 = 0 e x + 2 = 0. Um binomial é qualquer polinômio com dois terms- a variável pode ter qualquer inteiro -número expoente de 1 ou superior. Saiba quais as formas binomial para resolver por factoring. Em geral, eles são aqueles que você pode fator para baixo para um expoente de 3 ou menos. Binômios pode ter múltiplas variáveis, mas você raramente pode resolver aqueles com mais de uma variável de factoring.
Verifique se a equação é factorável. Você pode levar um binômio que tem um maior fator comum, é uma diferença de quadrados, ou é uma soma ou a diferença de cubos. Equações como x + 5 = 0 pode ser resolvido sem factoring. Somas de quadrados, tais como x ^ 2 + 25 = 0, não são factorável.
Simplificar a equação e escrevê-lo na forma padrão. Mova todos os termos para o mesmo lado da equação, adicione termos semelhantes e encomendar os termos de maior para o menor expoente. Por exemplo, 2 + x ^ 3-18 = -x ^ 3 torna-se 2x ^ 3 = -16 0.
Fatorar o maior fator comum, se houver. O GCF pode ser uma constante, variável ou de uma combinação. Por exemplo, o maior fator comum de 5x ^ 2 + 10x = 0 é 5x. Fator que 5x (x + 2) = 0. Você não poderia levar esta equação mais longe, mas se um dos termos é ainda factorável, como em 2x ^ 3-16 = 2 (x ^ 3-8), continue a processo de factoring.
Use a equação adequada ao fator uma diferença de quadrados ou uma diferença ou soma de cubos. Para uma diferença de quadrados, X ^ 2 - a ^ 2 = (x + a), (x - a). Por exemplo, X ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Por uma diferença de cubos, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Por exemplo, x ^ 3-8 = (X - 2) (X ^ 2 + 2x + 4). Para uma soma de cubos, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Defina a equação igual a zero para cada conjunto de parênteses na binomial totalmente consignado. Para 2x ^ 3 - 16 = 0, por exemplo, a forma plenamente integrado é de 2 (X - 2) (X ^ 2 + 2x + 4) = 0. Conjunto cada equação individual igual a zero para obter x - 2 = 0 e x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Resolver cada equação para obter uma solução para o binomial. Para x ^ 2-9 = 0, por exemplo, x - 3 = 0 e x + 3 = 0. resolver cada equação para obter x = 3, -3. Se uma das equações é um trinómio, tais como X ^ 2 + 2x + 4 = 0, resolvê-lo usando a fórmula quadrática, o que irá resultar em duas soluções (recurso).
dicas avisos
- Verifique as suas soluções, ligando cada um para o binomial originais. Se cada cálculo resulta em zero, a solução é correcta.
- O número total de soluções deve ser igual o maior expoente na binomial: uma solução para x, duas soluções para X ^ 2, ou de três soluções para x ^ 3.
- Alguns binómios têm soluções de repetição. Por exemplo, a equação x ^ 2x + 4 ^ 3 ^ 3 = x (x + 2) tem quatro soluções, mas três são x = 0. Em tais casos, a solução gravar retenção, somente uma vez- escrever a solução para esta equação como x = 0, -2.
Como resolver polinômios com grau de 3
Como fator polinômios com 4 termos